На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что АМ = 6, MB = 7, AN = 4 и NC = 8. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника АВС равна 52.

Для того чтобы найти площадь треугольника AMN, мы можем воспользоваться тем, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату соответствующих сторон. Пусть \( S_{AMN} \) - площадь треугольника AMN, тогда: \[ \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \left( \frac{AM}{AB} \right)^2 = \left( \frac{6}{13} \right)^2 \] \[ S_{AMN} = S_{ABC} \times \left( \frac{6}{13} \right)^2 = 52 \times \left(\frac{6}{13}\right)^2 = 52 \times \frac{36}{169} = \frac{936}{169} = 5.53 \] Итак, площадь треугольника AMN равна 5.53.