Цель: Понять
Данное уравнение является квадратным уравнением, так как содержит переменную второй степени (x²). Для его решения нужно привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0.
У нас дано уравнение:
18x - 35 + 5x² = 0
Для начала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы уравнение имело вид ax² + bx + c = 0. Перепишем уравнение в стандартном порядке:
5x² + 18x - 35 = 0
Теперь попробуем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для начала найдем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac, где a = 5, b = 18, c = -35.
D = 18² - 4 * 5 * (-35)
D = 324 + 700
D = 1024
Дискриминант равен 1024. Теперь можем найти корни квадратного уравнения, используя следующие шаги:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x = (-b ± √D) / 2a
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / 2a
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а только комплексные.
Теперь подставим значения в формулу корней:
x₁ = (-18 + √1024) / (2 * 5)
x₁ = (-18 + 32) / 10
x₁ = 14 / 10
x₁ = 1.4
x₂ = (-18 - √1024) / (2 * 5)
x₂ = (-18 - 32) / 10
x₂ = -50 / 10
x₂ = -5
Итак, у нас есть два корня уравнения: x₁ = 1.4 и x₂ = -5.
