Задача 10: Спиртовку располагают под стаканчиком с водой массой m = 250 г. За время горения масса спиртовки уменьшается на m = 5,2 г, а температура воды поднимается на Δt = 50 °С. Удельная теплота сгорания спирта q = 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость c = 4200 Дж/(кг· °С). 1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? 2. Какая доля α тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах. 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Δm = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью Е = 1% (то есть может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах

**Цель:** Понять 1. **Решение:** - В начале задачи масса воды: $m_{воды} = 250$ г - После горения спирта масса спирта уменьшилась на $m = 5.2$ г, поэтому масса воды после нагревания составляет $m_{воды}^{'} = 250 - 5.2 = 244.8$ г - Температура воды поднялась на $\Delta t = 50$ °C - Удельная теплота сгорания спирта: $q = 25$ МДж/кг $= 25 \times 10^6$ Дж/кг - Удельная теплоемкость воды: $c = 4200$ Дж/(кг· °C) **1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды?** Для начала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: $$Q = mc\Delta t$$ Где: - $m$ - масса воды - $c$ - удельная теплоемкость воды - $\Delta t$ - изменение температуры Подставим известные значения: $$Q = 244.8 \text{ г} \times 4200 \text{ Дж/(кг· °C)} \times 50 \text{ °C} = 514,80$ кДж Ответ: На нагревание воды потребовалось 514,80 кДж тепла. **2. Какая доля α тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах.** Общее количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, равно изменению внутренней энергии системы: $$Q_{всего} = q \times \Delta m$$ Где: - $q$ - удельная теплота сгорания спирта - $\Delta m$ - изменение массы Подставляем известные значения: $$Q_{всего} = 25 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \times 0.0052 \text{ кг} = 130000 \text{ Дж} = 130$ кДж Доля тепла, пошедшая на нагревание воды: $$\alpha = \frac{Q}{Q_{всего}} \times 100\% = \frac{514.80}{130000} \times 100\% \approx 0.3955\%$$ Ответ: Около 39.55% тепла от сгорания спирта пошло на нагревание воды. **3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта?** Диапазон можно оценить, учитывая погрешности в измерениях массы спирта и массы воды: - $\Delta m = 0.2$ г для массы спирта - Отклонение в массе воды: $\pm 1\%$. По формуле для доли $\alpha$ имеем: $$\alpha = \frac{Q}{Q_{всего}}$$ Погрешность $\alpha$ можно найти через погрешности $Q$ и $Q_{всего}$: $$\Delta \alpha = \frac{1}{Q_{всего}} \times \sqrt{(\Delta Q)^2 + (Q \times \frac{\Delta Q_{всего}}{Q_{всего}})^2} \times 100\%$$ Где: - $\Delta Q = c\Delta m\Delta t$ - $\Delta Q_{всего} = q\Delta m$ Подставим известные значения и найдем диапазон: $$\Delta Q = 4200 \text{ Дж/(кг· °C)} \times 0.2 \text{ кг} \times 50 \text{ °C} = 4200$ Дж $$\Delta Q_{всего} = 25 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \times 0.2 \text{ кг} = 5000$ Дж $$\Delta \alpha = \frac{1}{130000} \times \sqrt{(4200)^2 + (514.80 \times \frac{5000}{130000})^2} \times 100\% \approx 3.15\%$ Таким образом, диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, составляет около $\pm 3.15\%$. **Ответ:** 1. На нагревание воды потребовалось 514,80 кДж тепла. 2. Около 39.55% тепла от сгорания спирта пошло на нагревание воды. 3. Диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, составляет около $\pm 3.15\%$.