Задача 10: Спиртовку располагают под стаканчиком с водой массой m = 250 г. За время горения масса спиртовки уменьшается на m = 5,2 г, а температура воды поднимается на Δt = 50 °С.…

Цель: Понять

1. Решение:

• В начале задачи масса воды: \(m_{воды} = 250\) г
• После горения спирта масса спирта уменьшилась на \(m = 5.2\) г, поэтому масса воды после нагревания составляет \(m_{воды}^{'} = 250 - 5.2 = 244.8\) г
• Температура воды поднялась на \(\Delta t = 50\) °C
• Удельная теплота сгорания спирта: \(q = 25\) МДж/кг \(= 25 \times 10^6\) Дж/кг
• Удельная теплоемкость воды: \(c = 4200\) Дж/(кг· °C)

1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды?

Для начала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \[Q = mc\Delta t\] Где:

• \(m\) - масса воды
• \(c\) - удельная теплоемкость воды
• \(\Delta t\) - изменение температуры

Подставим известные значения: $\(Q = 244.8 \text{ г} \times 4200 \text{ Дж/(кг· °C)} \times 50 \text{ °C} = 514,80\) кДж

Ответ: На нагревание воды потребовалось 514,80 кДж тепла.

2. Какая доля α тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах.

Общее количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, равно изменению внутренней энергии системы: \[Q_{всего} = q \times \Delta m\] Где:

• \(q\) - удельная теплота сгорания спирта
• \(\Delta m\) - изменение массы

Подставляем известные значения: $\(Q_{всего} = 25 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \times 0.0052 \text{ кг} = 130000 \text{ Дж} = 130\) кДж

Доля тепла, пошедшая на нагревание воды: \[\alpha = \frac{Q}{Q_{всего}} \times 100\% = \frac{514.80}{130000} \times 100\% \approx 0.3955\%\]

Ответ: Около 39.55% тепла от сгорания спирта пошло на нагревание воды.

3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта?

Диапазон можно оценить, учитывая погрешности в измерениях массы спирта и массы воды:

• \(\Delta m = 0.2\) г для массы спирта
• Отклонение в массе воды: \(\pm 1\%\).

По формуле для доли \(\alpha\) имеем: \[\alpha = \frac{Q}{Q_{всего}}\]

Погрешность \(\alpha\) можно найти через погрешности \(Q\) и \(Q_{всего}\): \[\Delta \alpha = \frac{1}{Q_{всего}} \times \sqrt{(\Delta Q)^2 + (Q \times \frac{\Delta Q_{всего}}{Q_{всего}})^2} \times 100\%\]

Где:

• \(\Delta Q = c\Delta m\Delta t\)
• \(\Delta Q_{всего} = q\Delta m\)

Подставим известные значения и найдем диапазон: \[\Delta Q = 4200 \text{ Дж/(кг· °C)} \times 0.2 \text{ кг} \times 50 \text{ °C} = 4200$ Дж \]\Delta Q_{всего} = 25 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \times 0.2 \text{ кг} = 5000$ Дж $\(\Delta \alpha = \frac{1}{130000} \times \sqrt{(4200)^2 + (514.80 \times \frac{5000}{130000})^2} \times 100\% \approx 3.15\%\)

Таким образом, диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, составляет около \(\pm 3.15\%\).

Ответ:

1. На нагревание воды потребовалось 514,80 кДж тепла.
2. Около 39.55% тепла от сгорания спирта пошло на нагревание воды.
3. Диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, составляет около \(\pm 3.15\%\).