Для решения этих систем уравнений необходимо использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте решим каждую систему по очереди.
Система 1:
- [
\begin{cases}
2x - y = 1 \
4x + y = 3
\end{cases}
]
Шаг 1: Сложение уравнений
Если сложить оба уравнения, чтобы избавиться от (y):
[
(2x - y) + (4x + y) = 1 + 3
]
[
6x = 4
]
Шаг 2: Решение для (x):
[
x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Шаг 3: Подстановка для нахождения (y):
Подставим (x = \frac{2}{3}) в первое уравнение:
[
2\left(\frac{2}{3}\right) - y = 1
]
[
\frac{4}{3} - y = 1
]
[
y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}
]
Ответ для системы 1:
[
x = \frac{2}{3}, , y = \frac{1}{3}
]
Система 2:
- [
\begin{cases}
6y - 7x = 19 \
6y + 3x = 9
\end{cases}
]
Шаг 1: Исключение (y):
Если вычесть второе уравнение из первого:
[
(6y - 7x) - (6y + 3x) = 19 - 9
]
[
-10x = 10
]
Шаг 2: Решение для (x):
[
x = \frac{10}{-10} = -1
]
Шаг 3: Подстановка для нахождения (y):
Подставим (x = -1) во второе уравнение:
[
6y + 3(-1) = 9
]
[
6y - 3 = 9
]
[
6y = 12
]
[
y = 2
]
Ответ для системы 2:
[
x = -1, , y = 2
]
Это решение и объяснение всех этапов позволяет понять, как решить данные системы уравнений.
