Реши
Для решения этих систем уравнений необходимо использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте решим каждую систему по очереди.
Система 1:
- \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 4x + y = 3 \end{cases} \]
Шаг 1: Сложение уравнений
Если сложить оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\): \[ (2x - y) + (4x + y) = 1 + 3 \]
\[ 6x = 4 \]
Шаг 2: Решение для \(x\):
\[
x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
Шаг 3: Подстановка для нахождения \(y\):
Подставим \(x = \frac{2}{3}\) в первое уравнение:
\[
2\left(\frac{2}{3}\right) - y = 1
\]
\[ \frac{4}{3} - y = 1 \]
\[ y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \]
Ответ для системы 1: \[ x = \frac{2}{3}, \, y = \frac{1}{3} \]
Система 2:
- \[ \begin{cases} 6y - 7x = 19 \\ 6y + 3x = 9 \end{cases} \]
Шаг 1: Исключение \(y\):
Если вычесть второе уравнение из первого:
\[ (6y - 7x) - (6y + 3x) = 19 - 9 \]
\[ -10x = 10 \]
Шаг 2: Решение для \(x\):
\[
x = \frac{10}{-10} = -1
\]
Шаг 3: Подстановка для нахождения \(y\):
Подставим \(x = -1\) во второе уравнение:
\[
6y + 3(-1) = 9
\]
\[ 6y - 3 = 9 \]
\[ 6y = 12 \]
\[ y = 2 \]
Ответ для системы 2: \[ x = -1, \, y = 2 \]
Это решение и объяснение всех этапов позволяет понять, как решить данные системы уравнений.
