Автомобиль проезжает расстояние между городами за 48 минут. Ав-тобус проезжает то же самое расстояние за 1 час 20 минут. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся, если…
Автомобиль проезжает расстояние между городами за 48 минут. Ав-тобус проезжает то же самое расстояние за 1 час 20 минут. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся, если они поедут од новременно навстречу друг другу?
Дано:
- Путь между городами автомобиль проезжает за 48 минут.
- Путь между городами автобус проезжает за 1 час 20 минут, что в общем равно 80 минут.
Пусть \(x\) - время в минутах, через которое автобус и автомобиль встретятся, если они начнут движения одновременно навстречу друг другу.
Для автомобиля можно записать уравнение движения:
Расстояние = Скорость * Время
Пусть \(v_a\) - скорость автомобиля, тогда расстояние, которое он пройдет за \(x\) минут, равно \(v_a \cdot x\).
Для автобуса аналогично:
Расстояние = Скорость * Время
Пусть \(v_b\) - скорость автобуса, тогда расстояние, которое он пройдет за \(x\) минут, равно \(v_b \cdot x\).
Учитывая, что расстояния одинаковы (ведь они встречаются), мы можем записать уравнение:
\[v_a \cdot x = v_b \cdot x\]По условию мы знаем, что автомобиль проезжает путь за 48 минут, а автобус за 80 минут, следовательно:
\[v_a \cdot 48 = v_b \cdot 80\]Исходя из этих уравнений, найдем выражение для \(x\):
\[48v_a = 80v_b\] \[x = \frac{80v_b}{v_a + v_b}\]Теперь нам нужно выразить скорости автомобиля и автобуса через время, которое имеется.
Так как расстояние между городами остается постоянным и одинаковое для обоих транспортных средств, то скорость - это отношение расстояния к времени.
Для автомобиля:
\(v_a = \frac{расстояние}{время} = \frac{расстояние}{48}\)
Для автобуса:
\(v_b = \frac{расстояние}{80}\)
Подставив данные в формулу для \(x\):
\[x = \frac{80 \cdot \frac{расстояние}{80}}{\frac{расстояние}{48} + \frac{расстояние}{80}}\] \[x = \frac{80}{\frac{1}{48} + \frac{1}{80}}\]Далее необходимо привести общий знаменатель для дробей в знаменателе:
\[x = \frac{80}{\frac{80+48}{48 \cdot 80}}\] \[x = \frac{80 \cdot 48 \cdot 80}{80 + 48}\] \[x = \frac{38400}{128}\] \[x = 300\]Ответ: Через 300 минут (5 часов) автобус и автомобиль встретятся, если они начнут движение одновременно навстречу друг другу.
