Дано:
- Путь между городами автомобиль проезжает за 48 минут.
- Путь между городами автобус проезжает за 1 час 20 минут, что в общем равно 80 минут.
Пусть $x$ - время в минутах, через которое автобус и автомобиль встретятся, если они начнут движения одновременно навстречу друг другу.
Для автомобиля можно записать уравнение движения:
Расстояние = Скорость * Время
Пусть $v_a$ - скорость автомобиля, тогда расстояние, которое он пройдет за $x$ минут, равно $v_a \cdot x$.
Для автобуса аналогично:
Расстояние = Скорость * Время
Пусть $v_b$ - скорость автобуса, тогда расстояние, которое он пройдет за $x$ минут, равно $v_b \cdot x$.
Учитывая, что расстояния одинаковы (ведь они встречаются), мы можем записать уравнение:
$$v_a \cdot x = v_b \cdot x$$
По условию мы знаем, что автомобиль проезжает путь за 48 минут, а автобус за 80 минут, следовательно:
$$v_a \cdot 48 = v_b \cdot 80$$
Исходя из этих уравнений, найдем выражение для $x$:
$$48v_a = 80v_b$$
$$x = \frac{80v_b}{v_a + v_b}$$
Теперь нам нужно выразить скорости автомобиля и автобуса через время, которое имеется.
Так как расстояние между городами остается постоянным и одинаковое для обоих транспортных средств, то скорость - это отношение расстояния к времени.
Для автомобиля:
$v_a = \frac{расстояние}{время} = \frac{расстояние}{48}$
Для автобуса:
$v_b = \frac{расстояние}{80}$
Подставив данные в формулу для $x$:
$$x = \frac{80 \cdot \frac{расстояние}{80}}{\frac{расстояние}{48} + \frac{расстояние}{80}}$$
$$x = \frac{80}{\frac{1}{48} + \frac{1}{80}}$$
Далее необходимо привести общий знаменатель для дробей в знаменателе:
$$x = \frac{80}{\frac{80+48}{48 \cdot 80}}$$
$$x = \frac{80 \cdot 48 \cdot 80}{80 + 48}$$
$$x = \frac{38400}{128}$$
$$x = 300$$
Ответ: Через 300 минут (5 часов) автобус и автомобиль встретятся, если они начнут движение одновременно навстречу друг другу.
