Дано:
- Время, за которое оба насоса наполняют бассейн: 12 часов
- Время, за которое первый насос наполняет бассейн: 28 часов
Пусть время, за которое второй насос наполняет бассейн, равно ( x ) часов.
Работа, выполненная обоими насосами в единицу времени, равна сумме работ, выполненных каждым насосом в тот же период времени. Работа равна произведению времени на интенсивность работы (скорость насоса):
Для первого насоса:
Интенсивность работы первого насоса = (\frac{1}{28} ) бассейна за час
Время, которое работает первый насос = 12 часов
Выполненная работа первым насосом = (\frac{1}{28} \times 12 = \frac{12}{28} = \frac{3}{7} ) бассейна
Для второго насоса:
Интенсивность работы второго насоса = (\frac{1}{x} ) бассейна за час
Время, которое работает второй насос = ( x ) часов
Выполненная работа вторым насосом = (\frac{1}{x} \times x = 1 ) бассейн
Таким образом, оба насоса за 12 часов наполняют бассейн на общий объем:
(\frac{3}{7} + 1 = \frac{10}{7} ) бассейна
Из условия задачи известно, что оба насоса наполняют бассейн за 12 часов.
Это значит, что оставшийся объем бассейна, который заполняется только вторым насосом за ( x ) часов, равен:
( 1 - \frac{10}{7} = \frac{7}{7} - \frac{10}{7} = \frac{-3}{7} ) бассейна
Таким образом, это оставшееся количество должно быть заполнено только вторым насосом за ( x ) часов, что дает нам уравнение:
( \frac{1}{x} \times x = -\frac{3}{7} )
( x = -\frac{3}{7} )
Полученный результат ( x = -\frac{3}{7} ) означает, что второй насос должен был бы наполнять бассейн в течение ( \frac{3}{7} ) часа, что, однако, не имеет физического смысла.
Следовательно, возможно, в задании допущена ошибка.
