Решить
Для решения задачи нужно понять, с какой вершины начинал Никола обводить граф и в какой он завершил, чтобы не провести карандаш ни по одному ребру дважды.
Граф называется эйлеровым, если его можно обойти, пройдя по каждому ребру ровно один раз, и закончить в той же вершине, с которой начали (эйлеров цикл), или начать в одной, а закончить в другой вершине (эйлеров путь).
Эйлеров путь существует, если в графе ровно две вершины имеют нечётную степень (число рёбер, выходящих из вершины).
- Посчитаем степени вершин:
- \( A \): 3 (рёбра AC, AE, AB)
- \( B \): 3 (рёбра AB, BF, BG)
- \( C \): 3 (рёбра AC, CF, CD)
- \( D \): 2 (рёбра DE, CD)
- \( E \): 2 (рёбра DE, AE)
- \( F \): 3 (рёбра CF, BF, FG)
- \( G \): 2 (рёбра BG, FG)
Теперь посмотрим на числа с нечётной степенью: \(3\) вершины: \( A\), \(B\), \(C\), и \(F\). Это больше, чем две, что говорит о том, что невозможно обойти граф с таким началом и концом, который проходит через все рёбра ровно один раз и заканчивается в другой вершине.
Таким образом, если допустить, что рисунок графа неполный или были начиная с одной вершины и больше нигде не возвращаться, то Никола мог начать, скажем, с одной из вершин с нечётной степенью, закончить в другой нечётной, но тогда у нас нет единственного решения.
В задачах с целью "понять" порой нужны корректировки рисунка или дополнительных условий, такие задачи предполагается анализировать, учитывать ошибки в условии или корректировку арифметики рёбер.
