1. Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 14 см и 17 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность

**Решение:** Чтобы найти периметр четырехугольника, в который можно вписать окружность, нам необходимо учитывать особенность данной фигуры. 1. В круг вписан четырехугольник - это значит, что диагонали этого четырехугольника будут являться диаметрами окружности. 2. Так как две противолежащие стороны четырехугольника равны 14 см и 17 см, мы можем предположить следующее: - Стороны четырехугольника разбиваются на равные отрезки диагонали, и при этом диагонали в точности делятся на равные отрезки. 3. Рассмотрим четырехугольник: - Пусть стороны четырехугольника равны $a$, $b$, $a$, $b$, где $a = 14$ см и $b = 17$ см. - Если берем длины диагоналей, то можем обозначить их как $d_1$ и $d_2$. 4. Так как диагонали четырехугольника являются диаметрами вписанной окружности, получаем: - $d_1 = a + b = 14 + 17 = 31$ см. - $d_2 = a + b = 14 + 17 = 31$ см. 5. Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: - $P = 2a + 2b = 2 \times 14 + 2 \times 17 = 28 + 34 = 62$ см. Итак, периметр четырехугольника равен 62 см.