Ваня взял кубик, сумма очков на противоположных сторонах которого равна семи, и прокатил его по столу. На рисунке изображён след кубика. В каких местах грань с четырьмя точками соприкасалась со столом?

**Решение:** 1. Посмотрим на обозначения граней кубика: - Пусть верхняя грань имеет числа a и b; - Грань слева - числа c и d; - Грань справа - числа e и f. 2. Учитывая условие, что сумма очков на противоположных гранях равна 7, мы можем записать следующие уравнения: - a + b = 7 (верхняя и нижняя грани) - c + d = 7 (левая и правая грани) - e + f = 7 (боковые грани) 3. Теперь обратим внимание на наш набор уравнений и на возможные комбинации чисел на сторонах кубика: - Сразу видим, что 1 и 6 не могут располагаться на одной грани, так как их сумма равна 7. - Значит, возможные комбинации - (2,5), (3,4), (4,3), (5,2). 4. Теперь сосредоточимся на грани с 4 точками. Рассмотрим возможные комбинации: - Грани с 4 точками: верхняя (a, b), левая (c, d), правая (e, f). - Если на верхней грани были числа 2 и 5, то на левой и правой гранях будут числа 5 и 2 (по условию). - Поэтому наш ответ: грань с четырьмя точками соприкасалась со столом в местах, где были числа 2 и 5. 5. Таким образом, места соприкосновения грани с четырьмя точками со столом совпадают с точками, обозначающими числа 2 и 5 на верхней грани кубика. **Ответ:** В местах, где верхняя грань кубика имела числа 2 и 5.