А²-b² 1 1 _____ :( __ - __ ) ab b a

Дано выражение: \[ \frac{a^2 - b^2}{ab - b}{\div} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) \] Чтобы разделить дроби, нужно сначала умножить первую дробь на обратную второй дроби. То есть: \[ \frac{a^2 - b^2}{ab - b} \times \frac{a}{1} \div \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) \] Теперь раскроем скобки и упростим: 1. Умножим первую дробь на a: \[ \frac{a^3 - ab^2}{ab - b} \div \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) \] 2. Выразим разность дробей через общее НОК: \[ \frac{a^3 - ab^2}{ab - b} \div \frac{a - b}{ab} \] 3. Теперь поменяем деление на умножение и умножим первую дробь на обратную второй: \[ \frac{a^3 - ab^2}{ab - b} \times \frac{ab}{a - b} \] 4. Разложим на множители и упростим: \[ \frac{ab(a^2 - b^2)}{ab - b} \times \frac{ab}{a - b} \] 5. Сократим общие множители: \[ \frac{ab(a + b)(a - b)}{b(a - 1)} = \frac{ab(a + b)}{(a - 1)} \] Таким образом, ответ на данное выражение равен: \[ \frac{ab(a + b)}{(a - 1)} \]