Найдите значение выражения корень из 4а в 11 степени *корень из b в 4 степени/корень из a в 7 степени b в 4 степени
Чтобы найти значение выражения \(\sqrt[4]{a^{11}} \cdot \sqrt[4]{b^4} / (\sqrt{a^7} \cdot b^4)\), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразуем корни в степени
При преобразовании корней в степени, используем правило: \(\sqrt[n]{x^m} = x^{m/n}\).
- \(\sqrt[4]{a^{11}} = a^{11/4}\).
- \(\sqrt[4]{b^4} = b^{4/4} = b^1 = b\).
- \(\sqrt{a^7} = a^{7/2}\).
Шаг 2: Запишем выражение с учетом степеней
Теперь у нас есть такое выражение: \[ \frac{a^{11/4} \cdot b}{a^{7/2} \cdot b^4} \]
Шаг 3: Упростим выражение
Разделим степени с одинаковыми основаниями:
Для \(a\): \[ a^{11/4} / a^{7/2} = a^{11/4 - 7/2} \] Преобразуем \(7/2\) в \(14/4\), чтобы иметь общий знаменатель: \[ a^{11/4 - 14/4} = a^{-3/4} \]
Для \(b\): \[ b^1 / b^4 = b^{1-4} = b^{-3} \]
Шаг 4: Объединим результаты
Объединяем результаты деления: \[ a^{-3/4} \cdot b^{-3} \]
Это можно также записать как: \[ \frac{1}{a^{3/4} \cdot b^3} \]
Таким образом, значение выражения будет \(\frac{1}{a^{3/4} \cdot b^3}\).
Это ответ в общей форме, где выражение записано через положительные показатели степеней.
