Решение:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу радиоактивного распада.
Формула радиоактивного распада выглядит следующим образом:
[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} ]
Где:
- ( N(t) ) - количество вещества через время ( t )
- ( N_0 ) - начальное количество вещества
- ( \lambda ) - константа распада
- ( t ) - время
Период полураспада (( T_{1/2} )) связан с константой распада следующим образом:
[ T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} ]
Учитывая, что период полураспада изотопа висмута (210Bi) равен 5 дням, мы можем найти константу распада (( \lambda )) по формуле:
[ \lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{ln(2)}{5} ]
Теперь мы можем использовать формулу радиоактивного распада, чтобы найти количество вещества через 15 дней. Из условия известно, что начальное количество вещества (( N_0 )) равно 80 мг.
[ N(15) = 80 \cdot e^{-\frac{ln(2)}{5} \cdot 15} ]
[ N(15) = 80 \cdot e^{-3 \cdot ln(2)} ]
[ N(15) = 80 \cdot e^{-ln(2^3)} ]
[ N(15) = 80 \cdot e^{ln(1/8)} ]
[ N(15) = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10 , мг ]
Итак, через 15 дней в образце будет осталось 10 мг изотопа висмута (210Bi).
