Задача 2. Период полураспада Т изотопа висмута 210 Bi равен пяти дням. Какая масса этого изотопа осталась через 15 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг 20 7 дано…

Решение:

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу радиоактивного распада.

Формула радиоактивного распада выглядит следующим образом:

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

Где:

• \( N(t) \) - количество вещества через время \( t \)
• \( N_0 \) - начальное количество вещества
• \( \lambda \) - константа распада
• \( t \) - время

Период полураспада (\( T_{1/2} \)) связан с константой распада следующим образом:

\[ T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} \]

Учитывая, что период полураспада изотопа висмута \(210Bi\) равен 5 дням, мы можем найти константу распада (\( \lambda \)) по формуле:

\[ \lambda = \frac{ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{ln(2)}{5} \]

Теперь мы можем использовать формулу радиоактивного распада, чтобы найти количество вещества через 15 дней. Из условия известно, что начальное количество вещества (\( N_0 \)) равно 80 мг.

\[ N(15) = 80 \cdot e^{-\frac{ln(2)}{5} \cdot 15} \]

\[ N(15) = 80 \cdot e^{-3 \cdot ln(2)} \]

\[ N(15) = 80 \cdot e^{-ln(2^3)} \]

\[ N(15) = 80 \cdot e^{ln(1/8)} \]

\[ N(15) = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10 \, мг \]

Итак, через 15 дней в образце будет осталось 10 мг изотопа висмута \(210Bi\).