) Через тоцку окружности с чентром в тоцке радиуса проведены касательная и хорда , угол между которыми . Найдите длину (рис. 1).

Дано: - Окружность с центром в точке O - Радиус окружности равен r - Проведена касательная AB и хорда CD - Угол между касательной и хордой равен α Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойствами окружностей и треугольников. 1. Начнем с утверждения, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, образуемому хордой и хордой, проведенной из той же точки касания (теорема об угле между касательной и хордой). Таким образом, у нас получается, что угол ABC равен углу ADC. 2. Рассмотрим треугольник AOC. Так как OA - радиус окружности, то угол OAC равен 90 градусам (угол между радиусом и касательной). Аналогично, угол AOC также равен 90 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. 3. Теперь мы имеем угол AOC, который мы можем представить как сумму углов AOC и ADC: Угол AOC = угол OAC + угол ADC 90 градусов = 90 градусов + угол ADC Угол ADC = 90 градусов Таким образом, угол ADC равен 90 градусов. Это значит, что треугольник ACD - прямоугольный. Мы знаем, что CD равна диаметру окружности, так как это хорда, проходящая через центр, и, следовательно, равна удвоенному радиусу: CD = 2r Из прямоугольного треугольника ACD мы можем применить теорему Пифагора: AC^2 + CD^2 = AD^2 AC^2 + (2r)^2 = (AC + r)^2 AC^2 + 4r^2 = AC^2 + 2ACr + r^2 3r^2 = 2ACr AC = 3r / 2 Таким образом, длина AC равна 3/2 * r.