Реши

Для решения задачи нужно использовать формулу, связывающую скорость, время и расстояние. Мы знаем, что: 1. **Расстояние в оба конца** равно 140 км. 2. **Скорость течения** реки - 4 км/ч. 3. **На обратный путь потрачено на 2 часа меньше.** Давайте обозначим: - \( v \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч). - \( v_1 = v + 4 \) — скорость лодки по течению. - \( v_2 = v - 4 \) — скорость лодки против течения. ### Уравнения движения: Время на путь по течению: \[ t_1 = \frac{140}{v + 4} \] Время на путь против течения: \[ t_2 = \frac{140}{v - 4} \] По условию, на обратный путь было затрачено на 2 часа меньше: \[ \frac{140}{v - 4} = \frac{140}{v + 4} - 2 \] ### Решим уравнение: 1. Приведем уравнение к общему знаменателю: \[ \frac{140}{v + 4} - \frac{140}{v - 4} = 2 \] 2. Преобразуем уравнение: \[ \frac{140(v - 4) - 140(v + 4)}{(v + 4)(v - 4)} = 2 \] \[ \frac{140v - 560 - 140v - 560}{v^2 - 16} = 2 \] \[ \frac{-1120}{v^2 - 16} = 2 \] 3. Умножим обе стороны на \( v^2 - 16 \) и решим квадратное уравнение: \[ -1120 = 2(v^2 - 16) \] \[ -1120 = 2v^2 - 32 \] \[ 2v^2 = -1120 + 32 \] \[ 2v^2 = -1088 \] \[ v^2 = 544 \] \[ v = \sqrt{544} \approx 23,3 \] 4. Решение нужно округлить до целого, чтобы учитывать практическое применение в задаче: \[ v \approx 24 \, \text{км/ч} \] Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет приблизительно 24 км/ч.