реши

Для решения задачи нужно использовать формулу, связывающую скорость, время и расстояние. Мы знаем, что:

1. Расстояние в оба конца равно 140 км.
2. Скорость течения реки - 4 км/ч.
3. На обратный путь потрачено на 2 часа меньше.

Давайте обозначим:

• \( v \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
• \( v_1 = v + 4 \) — скорость лодки по течению.
• \( v_2 = v - 4 \) — скорость лодки против течения.

Уравнения движения:

Время на путь по течению: \[ t_1 = \frac{140}{v + 4} \]

Время на путь против течения: \[ t_2 = \frac{140}{v - 4} \]

По условию, на обратный путь было затрачено на 2 часа меньше: \[ \frac{140}{v - 4} = \frac{140}{v + 4} - 2 \]

Решим уравнение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю:

\[ \frac{140}{v + 4} - \frac{140}{v - 4} = 2 \]

2. Преобразуем уравнение:

\[ \frac{140(v - 4) - 140(v + 4)}{(v + 4)(v - 4)} = 2 \]

\[ \frac{140v - 560 - 140v - 560}{v^2 - 16} = 2 \]

\[ \frac{-1120}{v^2 - 16} = 2 \]

3. Умножим обе стороны на \( v^2 - 16 \) и решим квадратное уравнение:

\[ -1120 = 2(v^2 - 16) \]

\[ -1120 = 2v^2 - 32 \]

\[ 2v^2 = -1120 + 32 \]

\[ 2v^2 = -1088 \]

\[ v^2 = 544 \]

\[ v = \sqrt{544} \approx 23,3 \]

4. Решение нужно округлить до целого, чтобы учитывать практическое применение в задаче:

\[ v \approx 24 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет приблизительно 24 км/ч.