Два космических тела с массамн 7и 10 тонн вращаются вокрут общего центра масс вдали от друтих тел.В рсзультате катаклизма масса большего тела уменьшилась на 30%.На сколько…

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса, применённые к системе двух тел. Когда масса одного из тел изменяется, происходит изменение вращательного импульса системы, что повлечёт изменение периода обращения тел.

Пусть исходно массы тел равны \( m_1 = 7 \) тонн и \( m_2 = 10 \) тонн, и их период обращения равен \( T_0 \). После уменьшения массы второго тела на 30%, её новая масса будет \( m_2' = 0.7 \cdot 10 = 7 \) тонн.

Момент импульса системы тел до и после катаклизма должен оставаться постоянным: \[ m_1 \cdot r_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot r_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot r_1' \cdot v_1' = m_2' \cdot r_2' \cdot v_2' \] где \( r_1, r_2 \) - расстояния от центра масс до тел, \( v_1, v_2 \) - линейные скорости тел, \( r_1', r_2' \) - новые расстояния после уменьшения массы тел.

Так как общий центр масс находится между телами и далеко от них, то расстояния остаются постоянными: \( r_1 = r_2 = r_1' = r_2' = r \).

Следовательно, \( m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \) и \( m_1 \cdot v_1' = m_2' \cdot v_2' \).

Изменение массы второго тела: \[ \Delta m_2 = \frac{m_2 - m_2'}{m_2} \times 100\% = \frac{10 - 7}{10} \times 100\% = 30\% \]

Так как \( v = \frac{2\pi \cdot r}{T} \) и \( m \cdot v = m' \cdot v' \), где T - период обращения, то \( \frac{m_1 \cdot r}{T} = \frac{m_2' \cdot r}{T'} \). Отсюда получаем, что: \[ \frac{m_1}{T} = \frac{m_2'}{T'} \] \[ T' = \frac{m_2'}{m_1} \times T \] \[ T' = \frac{7}{7} \times T = T \]

Таким образом, период обращения остаётся неизменным при уменьшении массы одного из тел на 30%.