1. Дано: AB = CD, ZABC = 65°, ZADC = 45°, ZAOC = 110° (рис. 5.91). Найти: ZC. Доказать: ДАВО = ADCO. и ADC - равнобедренные прямоугольные (ZB = 4D = 90°). Доказать: AB || CD.

**Цель:** 1. **Найти угол ZC**: - Обозначим угол ZC как x. - Так как треугольники ABC и ADC являются равнобедренными и прямоугольными (угол B = угол D = 90 градусов), то уголы CAB и DAC равны между собой (равные гипотенузы прилежащих прямоугольным углам). - Тогда, с учетом известных значений углов: - ZADC + ZACD + ZCA = 180 (сумма углов в треугольнике) - 45 + 65 + x = 180 - 110 + x = 180 - x = 70 **Доказательства:** 2. **Требуется доказать: ДАВО = ADCO**: - Доказательство основывается на равенстве углов при пересечении прямых. - Угол ДАВО равен сумме углов ABC и ACB (по свойству углов при пересечении параллельных прямых). - Угол ADCO равен сумме углов CAD и CDA (аналогично). - Так как углы CAB и DAC равны (доказано ранее), углы ABC и ACD равны. - Следовательно, углы ДАВО и ADCO равны. 3. **Доказание: AB || CD**: - Две параллельные прямые, пересекаемые третьей прямой, создают соответственные углы. - Если углы CAB и DAC равны (доказано ранее), то два треугольника ABC и ADC подобны. - Подобные треугольники имеют соответствующие углы между соответствующими сторонами, что означает, что AB || CD.