1) Решите уравнение 2sin x+3√2 sin x+2=0 2) найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

**Цель: Понять** **Шаг 1:** Приведение уравнения к более удобному виду: У нас дано уравнение: \(2\sin x + 3\sqrt{ 2} \sin x + 2 = 0\) Объединим все члены, содержащие \(\sin x\): \[2\sin x + 3\sqrt{ 2} \sin x = -2\] \[5\sqrt{2}\sin x = -2\] \[\sin x = \frac{-2}{5\sqrt{2}} = -\frac{2}{5\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{2}}{10} = -\frac{\sqrt{2}}{5}\] **Шаг 2:** Найдем угол \(x\) по значению синуса: Известно, что \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{5}\) и угол \(x\) лежит в отрезке \([0, 2\pi]\) (один оборот). Поскольку синус отрицателен, мы находимся во 3 или 4 четверти. Также известно, что \(\sin \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Следовательно, \(\sin x = \sin \frac{3\pi}{4}\) Это означает, что \(x = \frac{3\pi}{4}\) Таким образом, угол \(x = \frac{3\pi}{4}\) удовлетворяет условиям задачи. **Ответ:** 1) Уравнение \(2\sin x + 3\sqrt{ 2} \sin x + 2 = 0\) имеет решение \(x = \frac{3\pi}{4}\) 2) Единственный корень уравнения \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{5}\) на отрезке \([0, 2\pi]\) равен \(x = \frac{3\pi}{4}\)