1) Решите уравнение 2sin x+3√2 sin x+2=0 2) найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Цель: Понять

Шаг 1: Приведение уравнения к более удобному виду:

У нас дано уравнение: \(2\sin x + 3\sqrt{ 2} \sin x + 2 = 0\)

Объединим все члены, содержащие \(\sin x\):
\[2\sin x + 3\sqrt{ 2} \sin x = -2\]
\[5\sqrt{2}\sin x = -2\]
\[\sin x = \frac{-2}{5\sqrt{2}} = -\frac{2}{5\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{2}}{10} = -\frac{\sqrt{2}}{5}\]

Шаг 2: Найдем угол \(x\) по значению синуса:

Известно, что \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{5}\) и угол \(x\) лежит в отрезке \([0, 2\pi]\) (один оборот).

Поскольку синус отрицателен, мы находимся во 3 или 4 четверти.

Также известно, что \(\sin \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Следовательно, \(\sin x = \sin \frac{3\pi}{4}\)
Это означает, что \(x = \frac{3\pi}{4}\)

Таким образом, угол \(x = \frac{3\pi}{4}\) удовлетворяет условиям задачи.

Ответ:

1. Уравнение \(2\sin x + 3\sqrt{ 2} \sin x + 2 = 0\) имеет решение \(x = \frac{3\pi}{4}\)
2. Единственный корень уравнения \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{5}\) на отрезке \([0, 2\pi]\) равен \(x = \frac{3\pi}{4}\)