1. В пенале 6 синих карандашей и 3 желтых. Какие из следующих высказываний истинны: a) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий» b) «7 карандашей,…

Задача 1:

Известно, что в пенале 6 синих карандашей и 3 желтых.

a) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий»
Чтобы это высказывание было ложным, нужно найти четыре карандаша, где нет синего. Взять, например, 3 желтых и 1 другой желтый. Утверждение ложно.

b) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета»
Это утверждение ложно, так как в пенале все же есть и желтые, и синие карандаши.

c) «Любые 3 карандаша из пенала одного цвета»
Это утверждение истинно, так как можно взять любые три синих карандаша или любые три желтых.

d) «Среди любых восьми карандашей из пенала обязательно 2 жёлтых»
Чтобы это утверждение было истинным, нужно показать, что в любом выборе 8 карандашей хотя бы 2 будут желтые. Возможно сценарий, когда все 8 будут синими. Поэтому это утверждение ложно.

Задача 2:

Дано уравнение (х-1)(х-2)=0.

а) «Любое значение х удовлетворяет данному уравнению»
Уравнение удовлетворяется только при х = 1 или х = 2, иначе левая часть неравенства не равна 0. Утверждение ложно.

b) «Ни одно значение х не удовлетворяет данному уравнению»
Утверждение ложно, так как есть значения х = 1 и х = 2, которые удовлетворяют уравнению.

c) «Существует число, которое является решением данного уравнения»
Истинно, так как 1 и 2 являются решениями уравнения.

d) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»
Также истинно, так как существует бесконечное количество чисел, удовлетворяющих данному уравнению.

Задача 3:

а) Отрицание: «При бросании игрального кубика выпало 3 или больше очков»
б) Отрицание: «При бросании игрального кубика выпало число, которое не является простым»