Какова теорема Виета

**Теорема Виета** - это фундаментальное утверждение в математике, касающееся коэффициентов многочлена и его корней. Для многочлена степени $n$ в общем виде $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 = 0$, где коэффициенты $a_k$ являются действительными числами и $a_n \neq 0$, теорема Виета утверждает следующее: 1. **Сумма корней:** Сумма всех корней многочлена равна $-\frac{a_{n-1}}{a_n}$. То есть, если корни обозначить как $x_1, x_2, \ldots, x_n$, то $x_1 + x_2 + \ldots + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$. 2. **Произведение корней:** Произведение всех корней многочлена без учёта их кратности равно $(-1)^n \frac{a_0}{a_n}$. То есть, $x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n = (-1)^n \frac{a_0}{a_n}$. Эти свойства могут быть использованы для вычисления суммы и произведения корней многочлена, не находя сами корни. Теорема Виета имеет большое практическое значение в алгебре и теории уравнений, позволяя изучать связь между коэффициентами многочлена и его корнями без их явного нахождения.