Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа меньше чем на путь против течения Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна 3 км/ч

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( V_b \) (км/ч), а скорость течения реки как \( V_t = 3 \) км/ч. Так как лодка прошла против течения 105 км и вернулась тот же путь, можно записать уравнения: 1. Для пути против течения: \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \) \( T_1 = \frac{105}{V_b - V_t} \) 2. Для пути с течением: \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \) \( T_2 = \frac{105}{V_b + V_t} \) Из условия задачи знаем, что время на обратном пути на 2 часа меньше, чем на путь против течения: \( T_2 = T_1 - 2 \) Подставим выражения для времени и рассчитаем \( V_b \): \[ \frac{105}{V_b + 3} = \frac{105}{V_b - 3} - 2 \] Упростим это уравнение. \[ \frac{105}{V_b + 3} = \frac{105 - 2(V_b - 3)}{V_b - 3} \] \[ 105(V_b - 3) = (105 - 2(V_b - 3))(V_b + 3) \] \[ 105V_b - 315 = 105V_b + 315 - 2V_b^2 + 6 \] \[ 0 = 420 - 2V_b^2 \] \[ V_b^2 = 210 \] \[ V_b = \sqrt{210} \] \[ V_b \approx 14.49 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно 14.49 км/ч.