Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа меньше чем на путь против течения Найдите скорость лодки в…

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( V_b \) (км/ч), а скорость течения реки как \( V_t = 3 \) км/ч.

Так как лодка прошла против течения 105 км и вернулась тот же путь, можно записать уравнения:

1. Для пути против течения:
   \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \)
   \( T_1 = \frac{105}{V_b - V_t} \)

2. Для пути с течением:
   \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \)
   \( T_2 = \frac{105}{V_b + V_t} \)

Из условия задачи знаем, что время на обратном пути на 2 часа меньше, чем на путь против течения:
\( T_2 = T_1 - 2 \)

Подставим выражения для времени и рассчитаем \( V_b \):

\[ \frac{105}{V_b + 3} = \frac{105}{V_b - 3} - 2 \]

Упростим это уравнение.

\[ \frac{105}{V_b + 3} = \frac{105 - 2(V_b - 3)}{V_b - 3} \]

\[ 105(V_b - 3) = (105 - 2(V_b - 3))(V_b + 3) \]

\[ 105V_b - 315 = 105V_b + 315 - 2V_b^2 + 6 \]

\[ 0 = 420 - 2V_b^2 \]

\[ V_b^2 = 210 \]

\[ V_b = \sqrt{210} \]

\[ V_b \approx 14.49 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно 14.49 км/ч.