решить
Для решения представленных задач начнем с разбора каждого по отдельности.
Задача 8
Условие:
В треугольнике \( ABC \) угол \( BAC \) равен \( 37^\circ \), стороны \( AC \) и \( BC \) равны. Найдите внешние углы при вершине \( C \). Ответ дайте в градусах.
Решение:
- В треугольнике \( ABC \) угол \( BAC = 37^\circ \).
- Стороны \( AC = BC \), значит, треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \).
- Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 37^\circ + \angle ABC + \angle ABC = 180^\circ \] \[ 37^\circ + 2\angle ABC = 180^\circ \] \[ 2\angle ABC = 143^\circ \] \[ \angle ABC = 71.5^\circ \]
- Внешний угол при вершине \( C \) — это угол, смежный с углом \( ACB \), равный: \[ 180^\circ - \angle ACB = 108.5^\circ \] Ответ: \( 108.5^\circ \).
Задача 9
Условие: Из пункта \( A \) в направлении пункта \( B \) расстояние между которыми равно 150 км, в 7 часов утра выехал велосипедист. Cкорость велосипедиста 15 км/ч. В 8 часов утра в том же направлении из пункта \( A \) в пункт \( B \) выехал мотоциклист. На рисунке представлен график движения обоих автомобилей.
- Сколько часов понадобится мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?
- По тем же условиям постройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт \( A \).
Анализ и решение:
Скорость движения:
- Велосипедист: 15 км/ч.
- Мотоциклист догоняет его на 1 час позже.
Определим расстояние, которое успел проехать велосипедист за один час:
\[ 15 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 15 \, \text{км} \]Скорость мотоциклиста: (по графику или заданию, если недостаточно информации, примем скорость самостоятельно для дальнейшего анализа, допустим \( 45 \, \text{км/ч} \)).
Время, необходимое мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста: Разница в скорости: \( 45 \, \text{км/ч} - 15 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{км/ч} \). \[ \text{Время догоняния} = \frac{15 \, \text{км}}{30 \, \text{км/ч}} = 0.5 \, \text{ч} \] Ответ: \( 0.5 \) часа.
Построение графика движения:
- Определите точку догоняния: 7:30. (если график не позволяет точно установить скорость, проверьте реальные значения графика).
- Мотоцикл движется с указанной скоростью от 8:00 до момента догоняния в \( 7:30 + 0.5 = 8:00\).
Таким образом, задачи решены. Если нужны дополнительные сведения по графику, пожалуйста, уточните информацию или используйте график для более точного анализа.
