27 в 7 степени разделить на 9 в 10 степени
Для начала, давай разберем, что означают степени чисел. Если у нас есть число \( a \) в степени \( n \), то это означает, что нужно умножить число \( a \) на себя \( n \) раз.
Теперь, чтобы решить задачу, где нам нужно разделить \( 27^7 \) на \( 9^{10} \), мы можем воспользоваться следующими свойствами степеней:
- \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) (при умножении степеней одного и того же числа, мы складываем показатели степеней).
- \( a^m / a^n = a^{m-n} \) (при делении степеней одного и того же числа, мы вычитаем показатели степеней).
Итак, раскроем \( 27^7 \) и \( 9^{10} \) на множители:
- \( 27 = 3^3 \) (так как \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \))
- \( 9 = 3^2 \) (так как \( 3 \times 3 = 9 \))
Теперь мы можем записать исходную задачу:
\[ \frac{27^7}{9^{10}} = \frac{(3^3)^7}{(3^2)^{10}} \]
Теперь воспользуемся свойствами степеней, чтобы упростить это выражение:
\[ \frac{(3^3)^7}{(3^2)^{10}} = \frac{3^{3 \times 7}}{3^{2 \times 10}} = \frac{3^{21}}{3^{20}} \]
Используя второе свойство степеней (при делении степеней одного и того же числа, вычитаем показатели степеней), мы получаем:
\[ \frac{3^{21}}{3^{20}} = 3^{21-20} = 3^1 = 3 \]
Таким образом, \( \frac{27^7}{9^{10}} = 3 \).
