Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 0 ; 6 ] [0;6] . ФУНКЦИИ y = 5 x − 1 y=5x−1 y = 10 x − x 2 y=10x−x 2 y = x 2 − 4 x + 7 y=x 2 −4x+7 y = 6 − x y=6−x ХАРАКТЕРИСТИКИ функция возрастает на отрезке [ 0 ; 6 ] [0;6] функция имеет точку минимума на отрезке [ 0 ; 6 ] [0;6] функция убывает на отрезке [ 0 ; 6 ] [0;6] функция имеет точку максимума на отрезке [ 0 ; 6 ] [0;6]

Для установления соответствия между функциями и характеристиками на отрезке [0;6] мы должны проанализировать поведение каждой функции на данном интервале. Дано: Функции: 1. y = 5x - 1 2. y = 10x - x^2 3. y = x^2 - 4x + 7 4. y = 6 - x Характеристики: A. Функция возрастает на отрезке [0;6] B. Функция имеет точку минимума на отрезке [0;6] C. Функция убывает на отрезке [0;6] D. Функция имеет точку максимума на отрезке [0;6] Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности: 1. Функция y = 5x - 1: - Чтобы определить, возрастает ли функция на отрезке [0;6], мы должны убедиться, что коэффициент перед x положителен. Здесь коэффициент равен 5, что означает функция возрастает. - Функция возрастает на данном отрезке. Следовательно, характеристика A выполняется. 2. Функция y = 10x - x^2: - Для поиска точек экстремума и установления убывает или возрастает функция, нужно произвести анализ производной функции. - Вычислим производную функции: y' = 10 - 2x - Для точки экстремума y' = 0: 10 - 2x = 0 => x = 5. - При x = 5 функция имеет точку минимума. - Функция убывает до x = 5 и возрастает после. Таким образом, характеристика B при x < 5 верна, и характеристика A при x > 5 верна. 3. Функция y = x^2 - 4x + 7: - Для нахождения экстремумов можно снова использовать производную функции. - y' = 2x - 4 - Приравниваем производную к нулю: 2x - 4 = 0 => x = 2. - При x = 2 у функции есть минимум. - Так как функция имеет минимум на данном интервале, характеристика B верна. 4. Функция y = 6 - x: - Из вида функции видно, что она убывает, так как коэффициент перед x отрицателен. - Функция убывает на интервале [0;6]. Следовательно, характеристика C соблюдается. Итак, соответствие между функциями и характеристиками: 1. y = 5x - 1 - характеристика A (Функция возрастает) 2. y = 10x - x^2 - характеристика B (Функция имеет точку минимума) 3. y = x^2 - 4x + 7 - характеристика B (Функция имеет точку минимума) 4. y = 6 - x - характеристика C (Функция убывает)