Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [ 0 ; 6 ] [0;6] . ФУНКЦИИ y = 5 x − 1 y=5x−1 y = 10 x − x 2 y=10x−x 2 y = x 2 − 4 x + 7 y=x 2…

Для установления соответствия между функциями и характеристиками на отрезке [0;6] мы должны проанализировать поведение каждой функции на данном интервале.

Дано: Функции:

1. y = 5x - 1
2. y = 10x - x^2
3. y = x^2 - 4x + 7
4. y = 6 - x

Характеристики: A. Функция возрастает на отрезке [0;6] B. Функция имеет точку минимума на отрезке [0;6] C. Функция убывает на отрезке [0;6] D. Функция имеет точку максимума на отрезке [0;6]

Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция y = 5x - 1:

   • Чтобы определить, возрастает ли функция на отрезке [0;6], мы должны убедиться, что коэффициент перед x положителен. Здесь коэффициент равен 5, что означает функция возрастает.
   • Функция возрастает на данном отрезке. Следовательно, характеристика A выполняется.

2. Функция y = 10x - x^2:

   • Для поиска точек экстремума и установления убывает или возрастает функция, нужно произвести анализ производной функции.
   • Вычислим производную функции: y' = 10 - 2x
   • Для точки экстремума y' = 0: 10 - 2x = 0 => x = 5.
   • При x = 5 функция имеет точку минимума.
   • Функция убывает до x = 5 и возрастает после. Таким образом, характеристика B при x < 5 верна, и характеристика A при x > 5 верна.

3. Функция y = x^2 - 4x + 7:

   • Для нахождения экстремумов можно снова использовать производную функции.
   • y' = 2x - 4
   • Приравниваем производную к нулю: 2x - 4 = 0 => x = 2.
   • При x = 2 у функции есть минимум.
   • Так как функция имеет минимум на данном интервале, характеристика B верна.

4. Функция y = 6 - x:

   • Из вида функции видно, что она убывает, так как коэффициент перед x отрицателен.
   • Функция убывает на интервале [0;6]. Следовательно, характеристика C соблюдается.

Итак, соответствие между функциями и характеристиками:

1. y = 5x - 1 - характеристика A (Функция возрастает)
2. y = 10x - x^2 - характеристика B (Функция имеет точку минимума)
3. y = x^2 - 4x + 7 - характеристика B (Функция имеет точку минимума)
4. y = 6 - x - характеристика C (Функция убывает)