Игральный кубик бросают дважды. известно что в сумме выпало 3 очка. найдите вероятность того что в первый раз выпало 2 очка

Дано: - Игральный кубик бросают дважды. - Сумма выпавших очков равна 3. Мы хотим найти вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка, зная что сумма равна 3. Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Где: - \( P(A|B) \) - вероятность события A при условии события B, - \( P(A \cap B) \) - вероятность пересечения событий A и B, - \( P(B) \) - вероятность события B. Обозначим: - A: на первом броске выпало 2 очка, - B: сумма выпавших очков равна 3. 1. Найдем все возможные способы, которыми можно получить сумму 3 при двух бросках кубика. Это может быть (1,2) или (2,1). 2. Найдем вероятность события B: - Всего возможных исходов равно 36 (6 граней на кубике, бросается дважды). - P(B) = P(1,2) + P(2,1) = 2/36 + 2/36 = 4/36 = 1/9. 3. Найдем вероятность пересечения событий A и B (то есть выпадение 2 на первом броске и сумма равна 3): - P(A \cap B) = P(2,1) = 2/36 = 1/18. 4. Теперь найдем вероятность выпадения 2 на первом броске при условии, что сумма равна 3: - \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/18}{1/9} = \frac{1}{2} \). Итак, вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка при условии, что сумма равна 3, равна 1/2.