игральный кубик бросают дважды. известно что в сумме выпало 3 очка. найдите вероятность того что в первый раз выпало 2 очка

Дано:

• Игральный кубик бросают дважды.
• Сумма выпавших очков равна 3.

Мы хотим найти вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка, зная что сумма равна 3.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где:

• \( P(A|B) \) - вероятность события A при условии события B,
• \( P(A \cap B) \) - вероятность пересечения событий A и B,
• \( P(B) \) - вероятность события B.

Обозначим:

• A: на первом броске выпало 2 очка,
• B: сумма выпавших очков равна 3.

1. Найдем все возможные способы, которыми можно получить сумму 3 при двух бросках кубика. Это может быть (1,2) или (2,1).

2. Найдем вероятность события B:

   • Всего возможных исходов равно 36 (6 граней на кубике, бросается дважды).
   • P(B) = P(1,2) + P(2,1) = 2/36 + 2/36 = 4/36 = 1/9.

3. Найдем вероятность пересечения событий A и B (то есть выпадение 2 на первом броске и сумма равна 3):

   • P(A \cap B) = P(2,1) = 2/36 = 1/18.

4. Теперь найдем вероятность выпадения 2 на первом броске при условии, что сумма равна 3:

   • \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1/18}{1/9} = \frac{1}{2} \).

Итак, вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка при условии, что сумма равна 3, равна 1/2.