Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10см если ее градусная мера 150 градусов чему ровна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора

Для вычисления длины дуги окружности с градусной мерой \( \theta \) и радиусом \( r \) используется формула: \[ L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r \]

Подставим значения: \( \theta = 150 \) градусов, \( r = 10 \) см \[ L = \frac{150}{360} \times 2\pi \times 10 = \frac{5}{12} \times 20\pi = \frac{100\pi}{12} \approx 26.18 \text{ см} \]

Теперь вычислим площадь кругового сектора, соответствующего данной дуге. Площадь кругового сектора можно найти по формуле: \[ S = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 \]

Подставляем значения: \( \theta = 150 \) градусов, \( r = 10 \) см \[ S = \frac{150}{360} \times \pi \times 10^2 = \frac{5}{12} \times 100\pi \approx 130.90 \text{ см}^2 \]

Итак, длина дуги окружности с радиусом 10 см и градусной мерой 150 градусов равна примерно 26.18 см, а площадь соответствующего кругового сектора составляет примерно 130.90 см².