Реши
Давайте разберем каждую задачу по отдельности и подробно их решим.
1. Найти угол M треугольника MKR, если ∠K = 25°, ∠P = 47°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому, чтобы найти неизвестный угол M, нужно из 180° вычесть известные углы K и P.
\[ \angle M = 180^\circ - \angle K - \angle P \]
\[ \angle M = 180^\circ - 25^\circ - 47^\circ = 108^\circ \]
Угол M равен 108°.
2. Внешний угол треугольника равен 128°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 40°. Найти неизвестные углы треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Давайте обозначим:
- ∠A — внутренний угол, который мы ищем.
- ∠B = 40° — известный внутренний угол.
- ∠C — угол, который смежен с внешним углом 128°.
Мы имеем: \[ 128^\circ = \angle A + \angle B \]
Подставим значение известного угла: \[ 128^\circ = \angle A + 40^\circ \] \[ \angle A = 128^\circ - 40^\circ = 88^\circ \]
Теперь находим угол ∠C: \[ \angle C = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \]
Таким образом, углы треугольника: 88°, 40°, 52°.
3. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен 65°.
В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим равные углы как ∠B и ∠C. Угол, противолежащий основанию, будет ∠A и он равен 65°.
Сумма углов треугольника равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
Поскольку ∠B = ∠C, уравнение принимает вид: \[ 65^\circ + 2\angle B = 180^\circ \]
Находим ∠B: \[ 2\angle B = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \]
\[ \angle B = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ \]
Таким образом, углы треугольника равны: 57.5°, 57.5°, 65°.
4. Найти углы треугольника, если они относятся как 1:3:4.
Обозначим углы треугольника как x, 3x и 4x. Сумма углов треугольника равна 180°:
\[ x + 3x + 4x = 180^\circ \]
\[ 8x = 180^\circ \]
\[ x = 22.5^\circ \]
Значения углов:
- Первый угол: \(x = 22.5^\circ\)
- Второй угол: \(3x = 67.5^\circ\)
- Третий угол: \(4x = 90^\circ\)
Итак, углы треугольника: 22.5°, 67.5°, 90°.
