Реши

Давайте разберем каждую задачу по отдельности и подробно их решим. ### 1. Найти угол M треугольника MKR, если ∠K = 25°, ∠P = 47°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому, чтобы найти неизвестный угол M, нужно из 180° вычесть известные углы K и P. \[ \angle M = 180^\circ - \angle K - \angle P \] \[ \angle M = 180^\circ - 25^\circ - 47^\circ = 108^\circ \] Угол M равен 108°. ### 2. Внешний угол треугольника равен 128°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 40°. Найти неизвестные углы треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Давайте обозначим: - ∠A — внутренний угол, который мы ищем. - ∠B = 40° — известный внутренний угол. - ∠C — угол, который смежен с внешним углом 128°. Мы имеем: \[ 128^\circ = \angle A + \angle B \] Подставим значение известного угла: \[ 128^\circ = \angle A + 40^\circ \] \[ \angle A = 128^\circ - 40^\circ = 88^\circ \] Теперь находим угол ∠C: \[ \angle C = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \] Таким образом, углы треугольника: 88°, 40°, 52°. ### 3. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен 65°. В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим равные углы как ∠B и ∠C. Угол, противолежащий основанию, будет ∠A и он равен 65°. Сумма углов треугольника равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Поскольку ∠B = ∠C, уравнение принимает вид: \[ 65^\circ + 2\angle B = 180^\circ \] Находим ∠B: \[ 2\angle B = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \] \[ \angle B = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ \] Таким образом, углы треугольника равны: 57.5°, 57.5°, 65°. ### 4. Найти углы треугольника, если они относятся как 1:3:4. Обозначим углы треугольника как x, 3x и 4x. Сумма углов треугольника равна 180°: \[ x + 3x + 4x = 180^\circ \] \[ 8x = 180^\circ \] \[ x = 22.5^\circ \] Значения углов: - Первый угол: \(x = 22.5^\circ\) - Второй угол: \(3x = 67.5^\circ\) - Третий угол: \(4x = 90^\circ\) Итак, углы треугольника: 22.5°, 67.5°, 90°.