Найди cos a и tg а, если sin a = -√29/6 и 270°<a<360°

Решение:

Дано: \(\sin a = -\frac{\sqrt{29}}{6}\) и \(270° < a < 360°\)

Зная что \(\sin a = -\frac{\sqrt{29}}{6}\), мы можем использовать тригонометрическую идентичность \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для нахождения \(\cos a\).

1. Найдем \(\cos a\):\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\] \[(\frac{\sqrt{29}}{6})^2 + \cos^2 a = 1\] \[\frac{29}{36} + \cos^2 a = 1\] \[\cos^2 a = 1 - \frac{29}{36}\] \[\cos^2 a = \frac{36 - 29}{36} = \frac{7}{36}\] \[\cos a = \pm \frac{\sqrt{7}}{6}\]

Так как \(270° < a < 360°\) и \(\sin a < 0\), то \(\cos a\) также должно быть отрицательным. Поэтому \(\cos a = -\frac{\sqrt{7}}{6}\).

2. Теперь найдем \(\tan a\): $\(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{\sqrt{29}}{6}}{-\frac{\sqrt{7}}{6}} = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{29}{7}} = \sqrt{ \frac{29}{7} \cdot \frac{7}{7}} = \sqrt{\frac{29}{7}} = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{29}}{ \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{29}}{7}\).

Итак, \(cos a = -\frac{\sqrt{7}}{6}\) и \(tg a = \frac{\sqrt{29}}{7}\).