Найди cos a и tg а, если sin a = -√29/6 и 270°

**Решение:** Дано: $\sin a = -\frac{\sqrt{29}}{6}$ и $270° < a < 360°$ Зная что $\sin a = -\frac{\sqrt{29}}{6}$, мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ для нахождения $\cos a$. 1. Найдем $\cos a$: $$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$ $$(\frac{\sqrt{29}}{6})^2 + \cos^2 a = 1$$ $$\frac{29}{36} + \cos^2 a = 1$$ $$\cos^2 a = 1 - \frac{29}{36}$$ $$\cos^2 a = \frac{36 - 29}{36} = \frac{7}{36}$$ $$\cos a = \pm \frac{\sqrt{7}}{6}$$ Так как $270° < a < 360°$ и $\sin a < 0$, то $\cos a$ также должно быть отрицательным. Поэтому $\cos a = -\frac{\sqrt{7}}{6}$. 2. Теперь найдем $\tan a$: $$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{\sqrt{29}}{6}}{-\frac{\sqrt{7}}{6}} = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{29}{7}} = \sqrt{ \frac{29}{7} \cdot \frac{7}{7}} = \sqrt{\frac{29}{7}} = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{29}}{ \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{29}}{7}$. Итак, $cos a = -\frac{\sqrt{7}}{6}$ и $tg a = \frac{\sqrt{29}}{7}$.