Цель: Понять
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения. В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что при 10 бросках кубика ровно 2 раза выпадет шестерка.
Для одного броска кубика вероятность выпадения шестерки (успеха) равна ( p = \frac{1}{6} ), так как на кубике 6 граней, и только одна из них является шестеркой.
Используя формулу для вероятности биномиального распределения:
[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
где:
- ( n = 10 ) - количество испытаний (бросков кубика)
- ( k = 2 ) - искомое количество успешных исходов (шестерок)
- ( p = \frac{1}{6} ) - вероятность успеха (выпадения шестерки)
- ( 1-p = \frac{5}{6} ) - вероятность неуспеха (не выпадения шестерки)
Подставляя значения:
[ P(X = 2) = \binom{10}{2} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8 ]
Вычисляем биномиальный коэффициент:
[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 ]
Теперь найдем вероятность:
[ P(X = 2) = 45 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8 ]
[ P(X = 2) = 45 \cdot \left(\frac{1}{36}\right) \cdot \left(\frac{390625}{60466176}\right) ]
[ P(X = 2) = \frac{45 \cdot 390625}{36 \cdot 60466176} ]
[ P(X = 2) ≈ \frac{17578125}{2176782336} ≈ 0.008074 ]
Итак, вероятность того, что при 10 бросках кубика выпадет ровно 2 шестерки составляет примерно 0.8% или около 0.008.
Ответ: Вероятность выпадения ровно 2 шестерок из 10 бросков кубика составляет примерно 0.8%.
