кубик бросают 10 раз с какой вероятностью в этих опытах выпадет ровно 2 шестёрки успех выпадение шестёрки, поэтому р=1/6 и нужно найти Р10(2)"

Цель: Понять

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения. В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что при 10 бросках кубика ровно 2 раза выпадет шестерка.

Для одного броска кубика вероятность выпадения шестерки (успеха) равна \( p = \frac{1}{6} \), так как на кубике 6 граней, и только одна из них является шестеркой.

Используя формулу для вероятности биномиального распределения: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n = 10 \) - количество испытаний (бросков кубика)
• \( k = 2 \) - искомое количество успешных исходов (шестерок)
• \( p = \frac{1}{6} \) - вероятность успеха (выпадения шестерки)
• \( 1-p = \frac{5}{6} \) - вероятность неуспеха (не выпадения шестерки)

Подставляя значения: \[ P(X = 2) = \binom{10}{2} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8 \]

Вычисляем биномиальный коэффициент: \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \]

Теперь найдем вероятность: \[ P(X = 2) = 45 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8 \]

\[ P(X = 2) = 45 \cdot \left(\frac{1}{36}\right) \cdot \left(\frac{390625}{60466176}\right) \]

\[ P(X = 2) = \frac{45 \cdot 390625}{36 \cdot 60466176} \]

\[ P(X = 2) ≈ \frac{17578125}{2176782336} ≈ 0.008074 \]

Итак, вероятность того, что при 10 бросках кубика выпадет ровно 2 шестерки составляет примерно 0.8% или около 0.008.

Ответ: Вероятность выпадения ровно 2 шестерок из 10 бросков кубика составляет примерно 0.8%.