Геологи взвешивания 3 куска горных пород: гранит, мрамор и базальт. Гранит и мрамор вместе весят 33 кг, мрамор и базальт - 39 кг, гранит и базальт - 36 кг. Найди вес каждого куска…

Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений. Пусть \( x \) - вес гранита, \( y \) - вес мрамора, \( z \) - вес базальта.

У нас есть три уравнения, описывающих вес кусков горных пород:

1. \( x + y = 33 \) (гранит и мрамор)
2. \( y + z = 39 \) (мрамор и базальт)
3. \( x + z = 36 \) (гранит и базальт)

Теперь решим систему уравнений.

1. Сложим уравнения (1) и (3):
   \( x + y + x + z = 33 + 36 \)
   \( 2x + y + z = 69 \)

2. Подставим значение из уравнения (2):
   \( 2x + 39 = 69 \)
   \( 2x = 30 \)
   \( x = 15 \)

3. Подставим \( x = 15 \) в уравнение (1):
   \( 15 + y = 33 \)
   \( y = 33 - 15 \)
   \( y = 18 \)

4. Теперь найдем \( z \) с помощью уравнения (3):
   \( 15 + z = 36 \)
   \( z = 36 - 15 \)
   \( z = 21 \)

Таким образом, вес каждого куска горной породы равен:

• Гранит \( x = 15 \) кг
• Мрамор \( y = 18 \) кг
• Базальт \( z = 21 \) кг

Проверим наши ответы, суммируя веса разных пород:

• Гранит + Мрамор \( 15 + 18 = 33 \) кг
• Мрамор + Базальт \( 18 + 21 = 39 \) кг
• Гранит + Базальт \( 15 + 21 = 36 \) кг

Ответы верны.