Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54. Какое число было задумано? Решение.

Дано: - Задуманное трехзначное число больше 700 и делится на 15. - Разность между задуманным числом и числом, полученным после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, равна 54. 1. Представим, что задуманное трехзначное число можно записать в виде abc, где a, b и c - цифры в соответствующих разрядах. 2. Сначала нам нужно найти трехзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Это значит, что это число должно быть не меньше 705 (ближайшее кратное 15) и не больше 990 (наибольшее трехзначное число, делящееся на 15). 3. Теперь выполним перестановку цифр в разрядах десятков и единиц, то есть поменяем местами b и c. Получим числа acb и bca, и рассмотрим их разность: - acb - bca = 100 * a + 10 * c + b - (100 * b + 10 * c + a) = 100a + 10c + b - 100b - 10c - a = 99a - 90b = 9(11a - 10b) 4. По условию задачи, разность задуманного числа и числа после перестановки цифр равна 54, следовательно: 9(11a - 10b) = 54 11a - 10b = 6 5. Теперь проведем перебор значений a и b, так чтобы выполнялось уравнение 11a - 10b = 6: - При a = 6 и b = 0: 11*6 - 10*0 = 66, не удовлетворяет условию. - При a = 7 и b = 1: 11*7 - 10*1 = 77 - 10 = 67, таким образом задуманное число равно 771. Итак, задуманное трехзначное число равно 771.