Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число…

Дано:

• Задуманное трехзначное число больше 700 и делится на 15.
• Разность между задуманным числом и числом, полученным после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, равна 54.

1. Представим, что задуманное трехзначное число можно записать в виде abc, где a, b и c - цифры в соответствующих разрядах.

2. Сначала нам нужно найти трехзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Это значит, что это число должно быть не меньше 705 (ближайшее кратное 15) и не больше 990 (наибольшее трехзначное число, делящееся на 15).

3. Теперь выполним перестановку цифр в разрядах десятков и единиц, то есть поменяем местами b и c. Получим числа acb и bca, и рассмотрим их разность:

   • acb - bca = 100 * a + 10 * c + b - (100 * b + 10 * c + a) = 100a + 10c + b - 100b - 10c - a = 99a - 90b = 9(11a - 10b)

4. По условию задачи, разность задуманного числа и числа после перестановки цифр равна 54, следовательно:

   9(11a - 10b) = 54 11a - 10b = 6

5. Теперь проведем перебор значений a и b, так чтобы выполнялось уравнение 11a - 10b = 6:

   • При a = 6 и b = 0: 116 - 100 = 66, не удовлетворяет условию.
   • При a = 7 и b = 1: 117 - 101 = 77 - 10 = 67, таким образом задуманное число равно 771.

Итак, задуманное трехзначное число равно 771.