Реши данные уравнение: х^2-2х+√(4-х) = √(4-х) +15

Дано уравнение: \(x^2 - 2x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 15\).

Для начала преобразуем данное уравнение, чтобы выразить все корни на одну сторону:

\[x^2 - 2x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} - 15 = 0\]

\[x^2 - 2x - 15 = 0\]

Теперь получили квадратное уравнение: \(x^2 - 2x - 15 = 0\).

Далее, найдем корни этого уравнения, используя формулу квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Где в данном случае:

• \(a = 1\),
• \(b = -2\),
• \(c = -15\).

Подставляем значения и находим корни:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*(-15)}}{2*1}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm 8}{2}\]

Таким образом, получаем два варианта для \(x\):

1. \(x = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\),
2. \(x = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\).

Итак, корни уравнения \(x^2 - 2x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 15\) равны \(x = 5\) и \(x = -3\).