Для решения этой задачи нам нужно определить, какие слова из четырех букв, начинающиеся на "т", можно составить из букв слова "Оптика".
Сначала выписываем буквы слова "Оптика": О, п, т, и, к, а. Мы видим, что у нас есть буква "т", которая нам нужна. И мы также видим, что в слове "Оптика" есть еще четыре различные буквы: О, п, и, к.
Мы хотим составить слова из четырех букв, начинающихся на "т". Поскольку у нас всего одна буква "т", она будет фиксированной на первом месте. Для остальных трех позиций у нас есть четыре различные буквы.
Чтобы найти количество возможных слов, мы можем использовать формулу для сочетаний. Формула сочетаний для этой задачи будет такая:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где:
- ( n = 4 ) (количество доступных букв, кроме буквы "т" и без учета повторения букв),
- ( k = 3 ) (количество позиций для размещения этих букв).
Подставляем значения в формулу:
[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} ]
[ C(4, 3) = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} ]
[ C(4, 3) = 4 ]
Таким образом, мы можем составить 4 различных слова из четырех букв, начинающихся на "т", используя буквы слова "Оптика".
