Сколько всего слов из четырёх букв, которые начинаются на «т», можно составить из букв слова «Оптика»? Буквы в слове не должны повторяться.

Для решения этой задачи нам нужно определить, какие слова из четырех букв, начинающиеся на "т", можно составить из букв слова "Оптика".

Сначала выписываем буквы слова "Оптика": О, п, т, и, к, а. Мы видим, что у нас есть буква "т", которая нам нужна. И мы также видим, что в слове "Оптика" есть еще четыре различные буквы: О, п, и, к.

Мы хотим составить слова из четырех букв, начинающихся на "т". Поскольку у нас всего одна буква "т", она будет фиксированной на первом месте. Для остальных трех позиций у нас есть четыре различные буквы.

Чтобы найти количество возможных слов, мы можем использовать формулу для сочетаний. Формула сочетаний для этой задачи будет такая:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n = 4 \) (количество доступных букв, кроме буквы "т" и без учета повторения букв),
• \( k = 3 \) (количество позиций для размещения этих букв).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} \] \[ C(4, 3) = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} \] \[ C(4, 3) = 4 \]

Таким образом, мы можем составить 4 различных слова из четырех букв, начинающихся на "т", используя буквы слова "Оптика".