(5х-2)(3-х)=0

Решение:

У нас дано уравнение \((5x-2)(3-x) = 0\).

Чтобы найти значения \(x\), при которых это уравнение выполняется, необходимо использовать свойство нулевого произведения. Другими словами, когда произведение двух выражений равно нулю, то либо одно из выражений равно нулю, либо оба равны нулю.

Таким образом, у нас есть два выражения \((5x-2)\) и \((3-x)\), произведение которых равно нулю. Это означает, что:

1. \(5x - 2 = 0\)
   Решаем это уравнение:
   \(5x = 2\)
   \(x = \frac{2}{5}\)

2. \(3 - x = 0\)
   Решаем это уравнение:
   \(3 = x\)
   \(x = 3\)

Теперь мы нашли два корня уравнения: \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = 3\). Подставим их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:

1. При \(x = \frac{2}{5}\):
   \((5(\frac{2}{5})-2)(3-\frac{2}{5}) = (2-2)(3-\frac{2}{5}) = 0\)
   \(0 \cdot \frac{13}{5} = 0\), верно.

2. При \(x = 3\):
   \((5 \cdot 3 - 2)(3 - 3) = (15 - 2)(0) = 13 \cdot 0 = 0\), верно.

Таким образом, корни уравнения \((5x-2)(3-x) = 0\) равны \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = 3\).