а

Чтобы найти производную функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\), нужно учитывать геометрическое определение производной, которое связано со скоростью изменения функции в этой точке.

На графике видно, что касательная в точке \(x_0\) — это прямая, и производная функции в этой точке равна угловому коэффициенту этой касательной.

1. Найдем точку касания:

   • Посмотрите, где касательная пересекает ось абсцисс (горизонтальную ось \(x\)). Это и есть искомая точка \(x_0\).

2. Определим угловой коэффициент касательной:

   • Угловой коэффициент (наклон) прямой – это отношение приращения функции к приращению аргумента (коэффициент \(k\) в уравнении прямой \(y = kx + b\)).
   • В этом случае, наклон можно найти, определив, на сколько единиц вверх (или вниз) изменяется \(y\) при изменении \(x\) на одну единицу.

3. Вывод:

   • Посчитав изменение координат \(y\) относительно изменения \(x\), вы найдёте производную \(f'(x_0)\).

Используя приведённый рисунок, определите параметры касательной на прямой и найдите её наклон, чтобы получить значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

На графике, например, видно, что касательная в точке \(x_0 = 3\) проходит через точки \((2, 2)\) и \((4, 0)\). Вычислим наклон:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{4 - 2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, производная \(f'(3) = -1\).