Какова вероятность?

Для решения этой задачи используем формулу полной вероятности. На рисунке изображено два события:

• A: чайник имеет дефект (P(A) = 0,04).
• B: чайник поступил в продажу.

В условии указан ряд вероятностей:

1. Если чайник имеет дефект, вероятность того, что он будет отправлен в продажу: P(B|A) = 0,25.
2. Если чайник не имеет дефекта, вероятность того, что он будет отправлен в продажу: P(B|A') = 1 (чайники без дефекта точно отправят в продажу).

Требуется найти вероятность того, что очередной проверяемый чайник поступит в продажу, то есть P(B).

Решение

Формула полной вероятности позволяет найти вероятность события B через все возможные пути, ведущие к этому событию:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') \]

Сейчас подставим известные значения:

1. P(A) = 0,04 (вероятность того, что чайник имеет дефект).
2. P(A') = 1 - P(A) = 0,96 (вероятность того, что чайник не имеет дефект).
3. P(B|A) = 0,25 (вероятность поступления в продажу дефектного чайника).
4. P(B|A') = 1.

Теперь подставляем в формулу:

\[ P(B) = 0,25 \cdot 0,04 + 1 \cdot 0,96 \]

\[ P(B) = 0,01 + 0,96 \]

\[ P(B) = 0,97 \]

Ответ

Вероятность того, что очередной проверяемый чайник поступит в продажу, равна 0,97, или 97%.

Таким образом, почти все чайники в конечном итоге отправляются в продажу, благодаря высокой вероятности отправки бездефектных изделий и относительно небольшой вероятности отбора дефектных.