В каждой клетке таблицы записано число, причём сумма всех чисел в таблице равна . Известно, что сумма чисел в любом уголке из клеток равна . Найдите сумму четырёх чисел в угловых клетках таблицы.

Дано, что сумма всех чисел в таблице равна \( S \), и сумма чисел в любом уголке из \( k \) клеток равна \( T \). Предположим, что таблица имеет размер \( n \times n \), где \( n \) - количество клеток в одной строке или столбце. Рассмотрим, как распределены суммы по угловым клеткам: 1. **Угловая клетка в углу таблицы**: - В угловой клетке по углу таблицы находится только одно число, которое участвует в одном угловом угле. - Сумма этого числа совпадает с самим числом, то есть \( S = S \). 2. **Угловые клетки на краях таблицы, но не в углу**: - В каждой такой клетке находится два числа, участвующих по одному разу в угловых углах. - Пусть эти два числа равны \( x \) и \( y \), тогда углы, содержащие эти числа, имеют суммы \( x + y = T \). - Таким образом, сумма всех угловых углов, содержащих угловые клетки на краях, равна \( 2T \). 3. **Угловые клетки в середине таблицы**: - В каждой такой клетке находятся четыре числа. - Пусть эти числа равны \( a, b, c, d \), тогда углы, содержащие эти числа, имеют суммы: \( a + b = T \) (угол в верхнем левом углу) \( b + c = T \) (угол в верхнем правом углу) \( c + d = T \) (угол в нижнем правом углу) \(d + a = T\) (угол в нижнем левом углу) Из всего этого мы можем выразить \( S \) через сумму углов в зависимости от положения клетки в таблице: - Для угловой клетки на углу: \( S = S \) - Для угловой клетки на краю: \( S = S - 2T \) - Для угловой клетки в середине: \( S = S - 4T \) Так как в таблице всего 4 угловых клетки, и каждая клетка участвует в одном угловом угле, то сумма четырех чисел в угловых клетках равна: \[ S - S + 2T + 4T = 6T \] Следовательно, сумма четырех чисел в угловых клетках таблицы равна \( 6T \).