В парке установили 290 скамеек, распределенных равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 50, но меньше 70 скамеек?

Давайте начнем с того, что нам дано:

• В парке установлено 290 скамеек.
• Скамейки равномерно распределены по секторам.
• В каждом секторе скамеек больше 50, но меньше 70.

Предположим, что количество секторов в парке равно \( n \).

Если в каждом секторе более 50, но менее 70 скамеек, это означает, что каждый сектор содержит от 51 до 69 скамеек.

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на условиях задачи:

\[ 51n \leq 290 \leq 69n \]

Это значит, что произведение количества секторов на минимальное количество скамеек в секторе должно быть меньше или равно 290, а произведение количества секторов на максимальное количество скамеек в секторе должно быть больше или равно 290.

Теперь найдем крайние значения количества секторов, учитывая рассматриваемый диапазон 51-69 скамеек:

\[ \frac{290}{69} \leq n \leq \frac{290}{51} \]

\[ 4.20 \leq n \leq 5.69 \]

Поскольку количество секторов должно быть целым числом, то ответом на задачу является 5 секторов, так как удовлетворяет условиям задачи и обеспечивает равномерное распределение скамеек.