6. На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет 7. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8…

Задача 6:
Пусть событие A - Оскар вытянет выученный билет, а событие B - вытянет любой из доступных билетов.

Вероятность вытянуть выученный билет равна количеству выученных билетов к общему количеству билетов: \[ P(A) = \frac{20 - 7}{20} = \frac{13}{20} \]

Вероятность вытянуть любой из доступных билетов равна 1: \[ P(B) = 1 \]

Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B (вероятность того, что Оскар вытянет выученный билет из доступных): \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{13}{20} \times 1 = \frac{13}{20} \]

Ответ: Вероятность того, что Оскару попадется выученный билет из доступных, равна \( \frac{13}{20} \).

Задача 7:
Сначала найдем общее количество красных и синих ручек:

Количество красных ручек: 20
Количество синих ручек: \( \frac{206 - 20 - 8 - 12}{2} = 83 \) (так как синие и чёрные ручки поровну)

Теперь найдем вероятность выбора красной или синей ручки: \[ P(\text{красная или синяя}) = \frac{\text{Количество красных} + \text{Количество синих}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{20 + 83}{206} = \frac{103}{206} \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или синей, равна \( \frac{103}{206} \).

Задача 8:
Пусть событие A - Витя вытянет пазл с машиной, а событие B - вытянет любой из доступных пазлов.

Вероятность вытянуть пазл с машиной равна количеству пазлов с машинами к общему количеству пазлов: \[ P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B (вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной): \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5} \]

Ответ: Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна \( \frac{2}{5} \).