Задача 6:
Пусть событие A - Оскар вытянет выученный билет, а событие B - вытянет любой из доступных билетов.
Вероятность вытянуть выученный билет равна количеству выученных билетов к общему количеству билетов:
[ P(A) = \frac{20 - 7}{20} = \frac{13}{20} ]
Вероятность вытянуть любой из доступных билетов равна 1:
[ P(B) = 1 ]
Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B (вероятность того, что Оскар вытянет выученный билет из доступных):
[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{13}{20} \times 1 = \frac{13}{20} ]
Ответ: Вероятность того, что Оскару попадется выученный билет из доступных, равна ( \frac{13}{20} ).
Задача 7:
Сначала найдем общее количество красных и синих ручек:
Количество красных ручек: 20
Количество синих ручек: ( \frac{206 - 20 - 8 - 12}{2} = 83 ) (так как синие и чёрные ручки поровну)
Теперь найдем вероятность выбора красной или синей ручки:
[ P(\text{красная или синяя}) = \frac{\text{Количество красных} + \text{Количество синих}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{20 + 83}{206} = \frac{103}{206} ]
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или синей, равна ( \frac{103}{206} ).
Задача 8:
Пусть событие A - Витя вытянет пазл с машиной, а событие B - вытянет любой из доступных пазлов.
Вероятность вытянуть пазл с машиной равна количеству пазлов с машинами к общему количеству пазлов:
[ P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} ]
Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B (вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной):
[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5} ]
Ответ: Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна ( \frac{2}{5} ).
