Найди решение системы неравенств: { 5 ( 2 x − 1 ) − 3 ( 3 x + 6 ) < 2 , − 2 x + 17 ⩽ 0. { 5(2x−1)−3(3x+6)<2, −2x+17⩽0.

Для решения данной системы неравенств необходимо выполнить следующие шаги:

1. Решение первого неравенства: \[ 5(2x - 1) - 3(3x + 6) < 2 \]

   Раскроем скобки: \[ 10x - 5 - 9x - 18 < 2 \] \[ x - 23 < 2 \]

   Прибавим 23 к обеим сторонам: \[ x < 25 \]

   Таким образом, первое неравенство имеет решение: \( x < 25 \).

2. Решение второго неравенства: \[ -2x + 17 \leq 0 \]

   Перенесем -2x на правую сторону: \[ 17 \leq 2x \]

   Разделим обе стороны на 2: \[ \frac{17}{2} \leq x \] \[ 8.5 \leq x \]

   Таким образом, второе неравенство имеет решение: \( x \geq 8.5 \).

3. Итоговое решение системы неравенств: Так как первое неравенство \( x < 25 \) требует, чтобы x было меньше 25, а второе \( x \geq 8.5 \) требует, чтобы x было не менее 8.5, то оба условия будут выполняться в интервале от 8.5 до 25:

   Итак, решение системы неравенств: \[ 8.5 \leq x < 25 \]