нарисовать график с решением, таблицей значений

Для задачи \( y = \sin(x - \frac{\pi}{4}) + 1 \) создадим таблицу значений и построим график функции.

Таблица значений

Выберем несколько значений \( x \) для построения таблицы:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + 1 \\ \hline 0 & \sin\left(0 - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \approx 0.29 \\ \hline \frac{\pi}{4} & \sin\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = \sin(0) + 1 = 1 \\ \hline \frac{\pi}{2} & \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + 1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \approx 1.71 \\ \hline \pi & \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) + 1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \approx 1.71 \\ \hline \frac{3\pi}{2} & \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) + 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \approx 0.29 \\ \hline 2\pi & \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) + 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \approx 0.29 \\ \hline \end{array} \]

Построение графика

1. Сдвиг по горизонтали: Функция \( y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \) сдвинута на \( \frac{\pi}{4} \) вправо.
2. Сдвиг по вертикали: Затем к этой функции добавляется 1, что поднимает весь график вверх на 1 единицу.

Описание графика

• Амплитуда: Остаётся \( 1 \).
• Период: \( 2\pi \) (не изменяется).
• Фазовый сдвиг: \( \frac{\pi}{4} \) вправо.
• Сдвиг по вертикали: +1.

График функции

На графике ось \( y \) пересекается на уровне 1, а далее следует форма стандартной синусоиды \( \sin(x) \), сдвинутая на \( \frac{\pi}{4} \) вправо. Волна проходит выше оси абсцисс, начавшись и возвратившись к приблизительной отметке 0.29.

Рекомендации по построению

• Начинайте с оси \( x \) от \( 0 \) до \( 2\pi \).
• Постройте ключевые точки согласно таблице значений.
• Соедините точки, следуя классической синусоиде с указанными сдвигами.