.

Давайте разберём обе задачи по порядку.

Задача 1

Выразим множитель из-под корня в выражении:

\[ \sqrt{\frac{50a^7}{b^6c^9}} \]

при \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\).

Решение:

1. Выделим множитель: \[ \sqrt{\frac{50a^7}{b^6c^9}} = \sqrt{\frac{50 \cdot a^6 \cdot a}{b^6 \cdot c^9}} \]

2. Разделим корень: \[ = \sqrt{\frac{50a^6}{b^6c^9}} \cdot \sqrt{\frac{a}{1}} \]

3. Вынесем множители из-под корня:

   • \(a^6\) из-под корня — это \(a^3\).
   • \(b^6\) из-под корня — это \(b^3\).
   • \(c^9\) из-под корня — это \(c^4 \sqrt{c}\).

   Таким образом: \[ \sqrt{\frac{50a^6}{b^6c^9}} = \frac{\sqrt{50} \cdot a^3}{b^3 \cdot c^4 \sqrt{c}} \]

4. Упрощение: \[ \sqrt{\frac{50}{c}} = \frac{\sqrt{50} \cdot a}{\sqrt{c}} \]

В итоге: \[ \frac{\sqrt{50} \cdot a^3}{b^3 \cdot c^4} \cdot \frac{a}{\sqrt{c}} = \frac{\sqrt{50a}}{b^3c^{4.5}} \]

Задача 2

Упростить выражение:

\[ \frac{\sqrt{4a^4 - 10a^3 + 25a^2} + \sqrt{4a^4 - 8a^3 + 16a^2}}{\sqrt{4a^2 - 36a + 81}} \]

Решение:

1. Разложим подкоренные выражения:

   • \(\sqrt{4a^4 - 10a^3 + 25a^2}\): \[ = \sqrt{(2a^2 - 5a)^2} = |2a^2 - 5a| \]

   • \(\sqrt{4a^4 - 8a^3 + 16a^2}\): \[ = \sqrt{(2a^2 - 4a)^2} = |2a^2 - 4a| \]

   • \(\sqrt{4a^2 - 36a + 81}\): \[ = \sqrt{(2a - 9)^2} = |2a - 9| \]

2. Подставим найденные значения:

   \[ \frac{|2a^2 - 5a| + |2a^2 - 4a|}{|2a - 9|} \]

3. Упростим дробь:

   Здесь важно учитывать, что если выражения в модулях равны, то они могут быть упрощены до более простого вида. Если нет конкретных значений для \(a\), конкретное упрощение может зависеть от знаков выражений внутри модулей.

В общем, данное выражение записано максимально упрощённо с учётом модулей.

Если нужно рассмотреть какое-то конкретное значение переменной \(a\), можно численно оценить модули.