Составьте таблицу распределения вероятностей и найдите математическое ожидание суммы очков, выпадающих на четырёх кубиках при одном броске.

Для решения данной задачи нам необходимо составить таблицу распределения вероятностей для суммы очков, выпадающих на четырёх кубиках при одном броске.

Для начала определим все возможные исходы при бросании четырех кубиков. Каждый кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Таким образом, всего возможно \(6^4 = 1296\) различных комбинаций.

Теперь создадим таблицу, где строки будут представлять сумму очков, а столбцы - количество комбинаций, приводящих к этой сумме. Для каждой суммы от 4 до 24 (минимальная сумма 4 - это 1+1+1+1, а максимальная 24 - это 6+6+6+6), найдем количество способов, которыми можно получить эту сумму:

Теперь найдем вероятность каждой суммы, поделив количество комбинаций для данной суммы на общее количество комбинаций (1296).

Например, вероятность того, что сумма будет равна 7, равна \(\frac{20}{1296}\).

Теперь мы можем найти математическое ожидание суммы очков, используя формулу для дискретных случайных величин:

\[ E(X) = \sum_{i=4}^{24} x_i \cdot P(X = x_i) \]

где \( x_i \) - сумма очков, а \( P(X = x_i) \) - вероятность получения данной суммы.

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[ E(X) = 4 \cdot \frac{1}{1296} + 5 \cdot \frac{4}{1296} + \ldots + 24 \cdot \frac{1}{1296} \]

После проведения всех вычислений мы найдем математическое ожидание суммы очков, выпадающих на четырех кубиках при одном броске.