Задача 4.Боковые стороны трапеции,описанной около окружности,равны 2 см и 4 см.Найдите среднююлинию трапеции. Задача 5.Известно,что в трапецию ABCD с основаниями AD и BC можно…

Задача 4:
Дано: Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно использовать свойство описанных в задаче фигур. В данном случае, такая трапеция представляет собой трапецию, у которой описана окружность.

1. В описанной около окружности трапеции средняя линия (медиана) делит ее на два равных треугольника. Поскольку боковые стороны трапеции равны 2 см и 4 см, соответственно, каждый из этих треугольников получится равнобедренным.

2. Следовательно, средняя линия трапеции равна среднему арифметическому значений боковых сторон.
   Средняя линия = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Итак, средняя линия трапеции равна 3 см.

Задача 5:
Дано: Трапеция ABCD с основаниями AD и BC, вписанная и описанная около окружности, где EF - средняя линия. Известно, что AB + CD + EF = 18.

Чтобы найти периметр трапеции, сначала выразим EF через AB и CD, затем найдем периметр трапеции.

1. В описанной около окружности трапеции вертикальные углы, составленные на основаниях, равны. Это означает, что EF является средней линией и делит AD и BC пополам.

2. Периметр трапеции равен сумме длин всех четырех ее сторон.
   Периметр трапеции: P = AB + BC + CD + AD

3. Так как EF является средней линией, то EF = (AB + CD) / 2.

4. Подставляем известное значение AB + CD + EF = 18 и выражаем EF:
   EF = (AB + CD) / 2
   AB + CD + (AB + CD) / 2 = 18
   3/2 * (AB + CD) = 18
   AB + CD = 12.

5. Теперь можем выразить периметр трапеции через AB и CD:
   P = AB + BC + CD + AD
   P = AB + AB + 2 * CD
   P = 2AB + 2CD
   P = 2 * 12
   P = 24.

Итак, периметр трапеции равен 24 единицам длины.