Задача 4.Боковые стороны трапеции,описанной около окружности,равны 2 см и 4 см.Найдите среднююлинию трапеции. Задача 5.Известно,что в трапецию ABCD с основаниями AD и BC можно вписать окружность и около неё можно описать окружность,EF-её средняя линия.Известно,что AB+CD+EF=18.Найдите периметр трапеции.

**Задача 4:** Дано: Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно использовать свойство описанных в задаче фигур. В данном случае, такая трапеция представляет собой трапецию, у которой описана окружность. 1. В описанной около окружности трапеции средняя линия (медиана) делит ее на два равных треугольника. Поскольку боковые стороны трапеции равны 2 см и 4 см, соответственно, каждый из этих треугольников получится равнобедренным. 2. Следовательно, средняя линия трапеции равна среднему арифметическому значений боковых сторон. Средняя линия = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 см. Итак, средняя линия трапеции равна 3 см. --- **Задача 5:** Дано: Трапеция ABCD с основаниями AD и BC, вписанная и описанная около окружности, где EF - средняя линия. Известно, что AB + CD + EF = 18. Чтобы найти периметр трапеции, сначала выразим EF через AB и CD, затем найдем периметр трапеции. 1. В описанной около окружности трапеции вертикальные углы, составленные на основаниях, равны. Это означает, что EF является средней линией и делит AD и BC пополам. 2. Периметр трапеции равен сумме длин всех четырех ее сторон. Периметр трапеции: P = AB + BC + CD + AD 3. Так как EF является средней линией, то EF = (AB + CD) / 2. 4. Подставляем известное значение AB + CD + EF = 18 и выражаем EF: EF = (AB + CD) / 2 AB + CD + (AB + CD) / 2 = 18 3/2 * (AB + CD) = 18 AB + CD = 12. 5. Теперь можем выразить периметр трапеции через AB и CD: P = AB + BC + CD + AD P = AB + AB + 2 * CD P = 2AB + 2CD P = 2 * 12 P = 24. Итак, периметр трапеции равен 24 единицам длины.