Решить задачу
Чтобы решить систему уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение и найдем общее решение. У нас есть следующие уравнения:
\(5x + 2y = 2\)
\(2x - y = -10\)
Мы будем решать систему методом подстановки или сложения. Начнем с метода сложения:
Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду:
\[ 5x + 2y = 2 \]
\[ 2x - y = -10 \]
Шаг 2: Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффиценты при \(y\) стали равны:
\[ 4x - 2y = -20 \]
Теперь у нас система:
\[ 5x + 2y = 2 \]
\[ 4x - 2y = -20 \]
Шаг 3: Сложим уравнения, чтобы исключить \(y\):
\[ (5x + 2y) + (4x - 2y) = 2 + (-20) \]
\[ 9x = -18 \]
Шаг 4: Найдем \(x\):
\[ x = \frac{-18}{9} = -2 \]
Шаг 5: Подставим значение \(x\) в одно из уравнений, например, во второе:
\[ 2(-2) - y = -10 \]
\[ -4 - y = -10 \]
\[ -y = -10 + 4 \]
\[ -y = -6 \]
\[ y = 6 \]
Итак, решение системы:
\[ x = -2, \quad y = 6 \]
Проверим, подставив значения в первое уравнение:
\[ 5(-2) + 2(6) = -10 + 12 = 2 \]
Уравнение выполнено, следовательно, решение верное: \[ x = -2, \quad y = 6 \]
