В коробке с ёлочными игрушками лежит 11 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. 1) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 2) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Давайте разберем каждое утверждение по порядку: 1) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. Для выполнения этого условия нам нужно учесть, что у нас всего 11 шаров, из которых 5 красных. Изъятие 8 шаров означает, что в коробке останется 3 шара, среди которых не будет красных. Таким образом, если мы возьмем 8 шаров, то они обязательно будут содержать как минимум один красный шар. 2) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трех разных цветов. У нас есть всего 3 цвета: красный, зеленый и синий. Кроме того, у нас не менее чем по одному шару каждого из этих цветов. Следовательно, при выборе 3 шаров мы обязательно будем иметь по одному шару каждого цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. Здесь важно понять, что у нас всего 3 цвета шаров. Предположим, что все 5 извлеченных шаров одного цвета. Это будет невозможно, поскольку только два одинаковых цвета шаров присутствуют в коробке. Следовательно, достав 5 шаров, как минимум 2 из них будут разных цветов. 4) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трех разных цветов. Здесь мы имеем 5 красных, 4 зеленых и 2 синих шара. Предположим, что мы выберем только 2 цвета из коробки (например, красные и зеленые). В этом случае будет невозможно составить 10 шаров, содержащих 3 цвета, так как один цвет будет пропущен. Поэтому в любом случае, при выборе 10 шаров, обязательно будут шары трех разных цветов. Итак, верными утверждениями являются: 1, 2, 3 и 4.