Для расчёта энергии (в Дж), выделяющейся при абсолютно неупругом соударении двух тел с равными массами, используется формула Q = m υ 2 sin 2 α Q=mυ 2 sin 2 α , где m m — масса…
Для расчёта энергии (в Дж), выделяющейся при абсолютно неупругом соударении двух тел с равными массами, используется формула Q = m υ 2 sin 2 α Q=mυ 2 sin 2 α, где m m — масса каждого тела (в кг), υ υ — скорость тел (в м/с). Найди наименьший угол α α (в градусах) , под которым движутся два тела, если m = 8 m=8 кг, υ = 6 υ=6 м/с, а энергия, выделенная при соударении, составила 144 144 джоуля.
Решение:
Дано: Масса каждого тела, m = 8 кг Скорость тел, υ = 6 м/с Энергия, Q = 144 Дж
Из условия абсолютно неупругого соударения известно, что вся кинетическая энергия движения тел переходит во внутреннюю энергию системы. Поэтому можно написать уравнение: Q = mυ²sin²2α
Подставим известные значения и найдем угол α:
144 = 8 * 6² * sin²(2α)
144 = 8 * 36 * sin²(2α)
144 = 288 * sin²(2α)
Далее делим обе части на 288:
sin²(2α) = 144 / 288
sin²(2α) = 0.5
Теперь найдем сам угол α:
sin²(2α) = 0.5
sin(2α) = √0.5
sin(2α) ≈ 0.707
Так как sin(2α) ≈ 0.707 при угле 2α ≈ 45°, то наименьший угол α можно найти, разделив этот результат на 2:
α = 45° / 2
α = 22.5°
Наименьший угол α, под которым движутся два тела, равен 22.5°.
