Дубовый брусок толщиной 5 см поместили в сосуд, наполненный до краёв водой. Определите расстояние h между дном бруска и сосуда, если высота воды в сосуде 3 см.
Для решения данной задачи будем использовать принцип Архимеда.
Согласно этому принципу, величина поддерживающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости.
- Находим объем воды, вытесненный бруском:
Объем воды, вытесненный бруском, равен объему самого бруска.
Объем бруска можно найти, учитывая его высоту H, ширину b и длину l:
\[ V_{бруска} = H \cdot b \cdot l \]
\[ V_{бруска} = 5 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см} \cdot l \]
\[ V_{бруска} = 15 \, \text{см}^3 \cdot l \]
- Находим объем вытесненной воды:
Объем воды, вытесненный бруском, также равен произведению площади основания бруска и расстояния h, на которое поднялась вода:
\[ V_{воды} = h \cdot b \cdot l \]
\[ V_{воды} = h \cdot 3 \, \text{см} \cdot l \].
- Устанавливаем равенство объемов и находим h:
Так как объем воды, вытесненной бруском, равен объему бруска, то:
\[ V_{бруска} = V_{воды} \]
\[ 15 \, \text{см}^3 \cdot l = h \cdot 3 \, \text{см} \cdot l \]
Делим обе стороны на \( 3 \, \text{см} \cdot l \) и получаем:
\[ 5 \, \text{см} = h \]
Ответ:
Расстояние между дном бруска и сосуда \( h = 5 \, \text{см} \).
