Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния: \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \).

Пусть \( V_k \) - скорость катера (в км/ч), \( V_t \) - скорость течения реки (в км/ч).

По условию задачи, катер двигался 80 км по течению реки, затем 60 км против течения. Обозначим время в пути до поворота за \( T_1 \), а после поворота - за \( T_2 \).

1. Первый этап движения (вниз по течению):

   • \( 80 = (V_k + V_t) \times T_1 \).

2. Второй этап движения (против течения):

   • \( 60 = (V_k - V_t) \times T_2 \).

Также по условию известно, что общее время \( T_1 + T_2 = 10 \) часов.

Мы имеем систему уравнений:

1. \( 80 = (V_k + V_t) \times T_1 \)
2. \( 60 = (V_k - V_t) \times T_2 \)
3. \( T_1 + T_2 = 10 \)

Теперь рассмотрим формулу для времени пути: \( T = \text{расстояние} / \text{скорость} \).

1. Для первого участка (вниз по течению):

   • \( T_1 = 80 / (V_k + V_t) \).

2. Для второго участка (против течения):

   • \( T_2 = 60 / (V_k - V_t) \).

Подставим \( T_1 \) и \( T_2 \) в уравнение \( T_1 + T_2 = 10 \) и произведем вычисления.

Теперь найдем значение скорости катера, \( V_k \):

\[ 80 / (V_k + 5) + 60 / (V_k - 5) = 10 \].

Решив данное уравнение, мы найдем скорость катера.