Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния: \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \). Пусть \( V_k \) - скорость катера (в км/ч), \( V_t \) - скорость течения реки (в км/ч). По условию задачи, катер двигался 80 км по течению реки, затем 60 км против течения. Обозначим время в пути до поворота за \( T_1 \), а после поворота - за \( T_2 \). 1. Первый этап движения (вниз по течению): - \( 80 = (V_k + V_t) \times T_1 \). 2. Второй этап движения (против течения): - \( 60 = (V_k - V_t) \times T_2 \). Также по условию известно, что общее время \( T_1 + T_2 = 10 \) часов. Мы имеем систему уравнений: 1. \( 80 = (V_k + V_t) \times T_1 \) 2. \( 60 = (V_k - V_t) \times T_2 \) 3. \( T_1 + T_2 = 10 \) Теперь рассмотрим формулу для времени пути: \( T = \text{расстояние} / \text{скорость} \). 1. Для первого участка (вниз по течению): - \( T_1 = 80 / (V_k + V_t) \). 2. Для второго участка (против течения): - \( T_2 = 60 / (V_k - V_t) \). Подставим \( T_1 \) и \( T_2 \) в уравнение \( T_1 + T_2 = 10 \) и произведем вычисления. Теперь найдем значение скорости катера, \( V_k \): \[ 80 / (V_k + 5) + 60 / (V_k - 5) = 10 \]. Решив данное уравнение, мы найдем скорость катера.