Выберите верное утверждение. ) Если в четырёхугольнике все стороны равны, а диагонали перпендикулярны, то он является квадратом. О Точка пересечения высот треугольника является…

Давайте разберем каждое утверждение по-отдельности:

1. Если в четырёхугольнике все стороны равны, а диагонали перпендикулярны, то он является квадратом.

   • Это утверждение неверное. Хотя квадрат действительно обладает указанными свойствами (все стороны равны, диагонали перпендикулярны), но не все четырехугольники с такими свойствами являются квадратами. Примером четырехугольника, удовлетворяющего этим условиям, но не являющегося квадратом, может служить ромб.

2. Точка пересечения высот треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.

   • Это утверждение верное. Точкой пересечения высот треугольника является ортоцентр. Ортоцентр действительно является центром описанной около треугольника окружности (окружность, проходящая через вершины треугольника).

3. В любой ромб можно вписать окружность.

   • Это утверждение верное. В ромбе каждая из четырех сторон равна, следовательно, центр окружности, вписанной в ромб, будет совпадать с центром ромба, и радиус этой окружности будет равен половине длины диагонали ромба.

Итак, верными утверждениями являются:

• Точка пересечения высот треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.
• В любой ромб можно вписать окружность.