Коала

Для решения задачи №20, где необходимо решить систему неравенств: 1. **Первое неравенство:** \[ \frac{14 - 7x}{2 - 5x} \geq 2 \] a. Приведём правую часть к общему знаменателю: \[ 2 = \frac{4 - 10x}{2 - 5x} \] b. Получаем: \[ \frac{14 - 7x}{2 - 5x} - \frac{4 - 10x}{2 - 5x} \geq 0 \] c. Объединяем дроби: \[ \frac{(14 - 7x) - (4 - 10x)}{2 - 5x} \geq 0 \] d. Упрощаем числитель: \[ \frac{14 - 7x - 4 + 10x}{2 - 5x} = \frac{10 + 3x}{2 - 5x} \geq 0 \] e. Значение дроби зависит от знаков числителя и знаменателя: - Числитель $10 + 3x \geq 0$ при $x \geq -\frac{10}{3}$ - Знаменатель $2 - 5x > 0$ при $x < \frac{2}{5}$ f. Решаем для всех значений, где дробь положительна: \[ -\frac{10}{3} \leq x < \frac{2}{5} \] 2. **Второе неравенство:** \[ \frac{6}{2x + 3} \leq 4 \] a. Приведём правую часть к общему знаменателю: \[ 4 = \frac{8x + 12}{2x + 3} \] b. Приведем неравенство к общему знаменателю: \[ \frac{6 - (8x + 12)}{2x + 3} \leq 0 \] c. Упрощаем числитель: \[ \frac{-8x - 6}{2x + 3} \leq 0 \] d. Анализируем знаки: - Числитель $-8x - 6 \leq 0$ при $x \geq -\frac{3}{4}$ - Знаменатель $2x + 3 > 0$ при $x > -\frac{3}{2}$ e. Подходим к значению, где дробь отрицательна или равна нулю: \[ -\frac{3}{2} < x \leq -\frac{3}{4} \] 3. **Совместное решение:** Комбинируем интервалы обеих неравенств: - Общее решение: сочетание $x \in \left[-\frac{10}{3}, \frac{2}{5}\right)$ и $x \in \left(-\frac{3}{2}, -\frac{3}{4}\right]$ не имеет общих значений, следовательно, решения нет. Таким образом, система неравенств не имеет решений.